Distribuição Poisson
Uma fonte radioativa é observada durante intervalos de tempo, cada um de segundos de duração. O número de partículas emitidas , durante cada intervalo, tem uma Distribuição de Poisson com parâmetros partículas/segundo.
- Qual a probabilidade – para um intervalo de tempo – de que ou mais partículas sejam emitidas?
- Qual a probabilidade de que, em pelo menos dos intervalos de tempo, ou mais partículas sejam emitidas?
Passo 1
(a)
O número de partículas emitidas tem média de partículas/segundo. Como um intervalo de tempo tem segundos de duração, teremos média de partículas/intervalo concorda?
Então, em um intervalo de tempo segue uma distribuição Poisson com:
Temos que calcular:
Passo 2
Podemos reescrever assim:
Agora aplicamos a fórmula da Poisson.
Enfim:
Jogando na calculadora bolada aí:
Passo 3
(b)
A gente sabe qual a probabilidade de um intervalo emitir ou mais partículas.
Agora pra saber se dentre intervalos, a probabilidade de pelo menos emitir ou mais partículas, a gente vai ter uma distribuição Binomial com:
E vamos calcular:
Passo 4
Jogando na distribuição Binomial:
Com isso, a probabilidade que a gente quer é: