Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

Ver Teoria

Enunciado

Sabe-se que os tempos de falha, X , de um componente eletrônico seguem uma Distribuição Normal. Uma amostra aleatória de dez componentes resultou nos seguintes tempos de falha (em horas):

195       201       183       175       205       192       189       174       201       210

Determine um intervalo de 95 % de confiança para o tempo médio de falha da população de componentes eletrônicos.

Passo 1

Bom, temos que fazer um intervalo de confiança para a média a partir de uma amostra.

A primeira coisa que vamos fazer é calcular a média e o desvio padrão dessa amostra.

x ¯ = 195 + 201 + 183 + 175 + 205 + 192 + 189 + 174 + 201 + 210 10 = 192,5

s 2 = ∑ x i 2 - n . x ¯ 2 n - 1

s = 12,3

Passo 2

Para esses casos de intervalo de confiança para média, usando dados amostrais, nosso intervalo tem a seguinte cara:

I C = x ¯ - t 1 - α 2 ⋅ s n   ;   x ¯ + t 1 - α 2 ⋅ s n

Falta descobrir o valor de t 1 - α 2 .

A gente sabe que:

1 - α = 0,95

α = 0,05

Logo:

t 1 - α 2 = t 0,975

Usando a tabela t   d e   s t u d e n t , com n - 1 → 9 graus de liberdade

t 0,975 = 2,262

Passo 3

Agora a gente pode montar nosso intervalo:

I C = 192,5 - 2,262 × 12,3 10   ,   192,5 + 2,262 × 12,3 10  

I C = 192,5 - 8,8   ,   192,5 + 8,8

= ( 183,7   ; 201,3 )

Resposta

( 183,7   ; 201,3 )

Exercícios de Livros Relacionados

Demostre o Teor. 11.4.
Encontre os valores dos seguintes percentis: t_0.025,15 , t_0.05 , 10 , t_0.10 , 20 , t_0.005,25 , t_0.001 , 30
Uma máquina de pós-mistura de bebidas é ajustada para liberar uma certa quantidade de xarope em uma câmera onde ela é misturada com água carbonatada. Uma amostra de 25 bebida já apresentou um conteúdo
A espessura da parede de 25 garrafas de 2 litros foi medida por um engenheiro de controle de qualidade. A média da amostra foi x _ = 4.05 e o desvio padrão da amostra foi s = 0.08 milímetro. Encontre
Determine o percentil t que é o requerido para construir cada um desses intervalos unilateral de confiança:nível de confiança = 95%, graus de liberdade = 14. Nível de confiança = 99%, graus de liberda