A corrente através de um indutor de 10   m H é 10   e - t 2     A . Determine a tensão e a potência em t = 3   s .

Passo 1

Primeiro, vamos ver os dados que o enunciado nos fornece:

L = 10   m H

i = 10   e - t 2     A

Passo 2

Agora vamos calcular a tensão. Sabemos que a tensão em um indutor tem a seguinte relação:

v = L d i d t  

Substituindo os dados do enunciado:

v = ( 10 × 10 - 3 ) d d t 10 e - t 2

Passo 3

Precisamos resolver a derivada. Pela regra da cadeia, temos:

d d t 10   e - t 2 = 10 e - t 2 × - 1 2

d d t 10   e - t 2 = - 5 e - t 2

Passo 4

Agora, vamos substituir na equação da tensão.

v = 10 × 10 - 3 - 5 e - t 2

v ( t ) = - 0,05 e - t 2   V

Passo 5

Quando t = 3   s , temos:

v 3 = - 0,05 e - 3 2

v 3 = - 11,16   m V

Passo 6

Falta determinarmos a potência. Sabemos que:

P = v i

Substituindo os valores:

P = - 0,05 e - t 2 10   e - t 2

P t = - 0,5 e - t   W

Passo 7

Então, a potência quando t = 3   s será:

P 3 = - 0,5 e - ( 3 )  

P 3 = - 24,89   m W

Resposta

v 3 = - 11,16   m V

P 3 = - 24,89   m W

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