Um biólogo está interessado em saber a diferença entre as proporções populacionais e de duas espécies de peixes que habitam em um lago. Para isso, ele recolheu uma amostra de peixes e observou que deles era da espécie 1, e era da espécie 2. Construa um IC para a diferença a um nível de confiança de .
Que conclusão pode ser tomada quanto aos valores desse IC? É possível afirmar qual das duas proporções populacionais é maior?
Passo 1
São dadas no enunciado duas proporções amostrais:
E essas duas proporções forem obtidas a partir de uma amostra de peixes, então:
Passo 2
Sabemos que o IC para diferença de proporções é dado por:
Como o nível de confiança pedido é de :
Então:
Passo 3
Substituindo todos os valores na fórmula:
Opa, então mostramos que a esse nível de confiança, existem chances do nosso IC ser negativo, ou seja, chances de , que é a mesma coisa que dizer que a proporção de peixes da espécie 2 é maior que a de espécie 1. Mas como também temos resultados positivos no intervalo, existem chances de , o que significaria que a proporção de peixes da espécie 1 é a maior. Ou seja, não podemos afirmar qual proporção populacional é a maior pois existem valores positivos e negativos no nosso IC!