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Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Diferença entre Proporções

Ver Teoria
Exercício 213

Enunciado

Em virtude dos protestos quanto à degradação do meio ambiente, algumas empresas tem adotado materias totalmente recicláveis em seus produtos. Numa pesquisa, foi perguntado a 270 consumidoras e 290 consumidores, aleatoriamente selecionados, se eles comprariam um produto que não tivesse a etiqueta informativa de que os materias utilizados na embalagem são totalmente recicláveis. Dos entrevistados, 90 consumidoras e 125 consumidores responderam que não comprariam o produto. Monte um intervalo de 90 % de confiança para a diferença de proporções populacional de consumidores e consumidoras que não comprariam o produto.

Passo 1

Como vimos, IC para diferença entre proporções é dado por:

I C = ( p ^ 1 - p ^ 2 - d ; ( p ^ 1 - p ^ 2 ) + d ]

Onde:

d = z 1 - α 2 × p ^ 1 ( 1 - p ^ 1 ) n + p ^ 2 ( 1 - p ^ 2 ) m

Passo 2

Podemos começar calculando z 1 - α 2 . Como o nível de confiança pedido é 90 % :

1 - α = 0,9

α = 0,1

Então:

z 1 - α 2 = z 1 - 0,1 2 = z 0,95

Procurando o valor desse cara na tabela da Normal:

z 0,95 = 1,64

Passo 3

Agora podemos calcular as proporções amostrais de consumidores(as) que não comprariam o produto. Primeiro as consumidoras:

p ^ 1 = 90 270 = 0,33

E agora os consumidores:

p ^ 2 = 125 290 = 0,43

Passo 4

Agora podemos substituir tudo na fórmula do d e calculá-lo:

d = z 1 - α 2 × p ^ 1 ( 1 - p ^ 1 ) n + p ^ 2 ( 1 - p ^ 2 ) m

d = 1,64 × 0,33 1 - 0,33 270 + 0,43 ( 1 - 0,43 ) 290

d = 0,07

Passo 5

E por fim podemos substituir tudo na fórmula do IC:

I C = ( p ^ 1 - p ^ 2 - d ; ( p ^ 1 - p ^ 2 ) + d ]

I C = ( 0,33 - 0,43 - 0,07 ; ( 0,33 - 0,43 ) + 0,07 ]

I C = [ - 0,17 ; - 0,03 ]

Resposta

I C = [ - 0,17 ; - 0,03 ]

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