Exercícios Resolvidos de Introdução à Radiação

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Enunciado

O vidro de uma janela de 3   m m de espessura transmite 90% da radiação entre λ = 0,3 e 3,0   μ m e é essencialmente opaco à radiação em outros comprimentos de onda.

Determinar a taxa de radiação emitida através de uma janela de vidro de 2   m × 2   m a partir de fontes de corpo negro a a 5800   K e b 1000   K .

Passo 1

A taxa de energia emitida através da janela é dada por:

E t r a n s = 0,9 . A . E c n ,   λ 1 → λ 2

Onde:

E c n , λ 1 → λ 2 = f λ 2 - f λ 1 . σ . T 4

Logo:

E t r a n s = 0,9 . A . f λ 2 - f λ 1 . σ . T 4

Já podemos tratar de cada caso separadamente.

Passo 2

a 5800   K .

Nesse caso:

λ 1 . T = 0,3 × 5800 = 1740   μ m . K → f λ 1 = 0,03345

λ 2 . T = 3 × 5800 = 17400   μ m . K → f λ 2 = 0,97875

Logo:

E t r a n s = 0,9 . A . f λ 2 - f λ 1 . σ . T 4

E t r a n s = 0,9 × 2 × 2 × 0,97875 - 0,03345 × 5,67 × 10 - 8 × 5800 4

E t r a n s = 2,184 × 10 8   W

Passo 3

b 1000   K .

λ 1 . T = 0,3 × 1000 = 300   μ m . K → f λ 1 = 0

λ 2 . T = 3 × 1000 = 3000   μ m . K → f λ 2 = 0,273232

Dessa forma:

E t r a n s = 0,9 . A . f λ 2 - f λ 1 . σ . T 4

E t r a n s = 0,9 × 2 × 2 × 0,273232 - 0 × 5,67 × 10 - 8 × 1000 4

E t r a n s = 5,58 × 10 4   W

Resposta

a E t r a n s = 218,4   M W

b E t r a n s = 55,8   k W

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