Exercícios Resolvidos de Lei de Coulomb

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Enunciado

Dada a configuração de cargas abaixo:

Onde:

q 1 = - 2 C

q 2 = - 1 C

q 3 = 1 C

Calcule e desenhe as forças aplicadas a carga q 3 .

Passo 1

Bom pessoal, vamos começar relembrando a fórmula da força elétrica em módulo:

F e = k   .   Q 1   . Q 2 r 2  

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância r entre elas.

Passo 2

Nesse caso, como temos mais de 2 cargas, teremos uma força resultante na carga   3 que depende da força que a carga 2 fará na carga 3 :

F 2 → 3 →

E da força que a carga 1 fará na carga 3 :

F 1 → 3 →

Da seguinte forma:

F r e s u l t a n t e   3 → = F 1 → 3 → +   F 2 → 3 →

Passo 3

Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado!

Vamos substituir a constante eletrostática k :

k = 9 × 10 9 N m 2 / C 2

Colocando nas equações, desejamos calcular apenas os módulos:

F 1 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   Q 1   . Q 3 r 13 2  

F 2 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   Q 2   . Q 3 r 23 2  

Agora substituindo as cargas:

q 1 = - 2 C

q 2 = - 1 C

q 3 = 1 C

Colocando nas equações:

F 1 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   - 2   . 1 r 13 2  

F 2 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   - 1   . 1 r 23 2

Pensando em módulo, os valores negativos se tornam positivos

F 1 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   2.1 r 13 2  

F 2 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   1   . 1 r 23 2

Passo 4

Agora vamos falar sobre as distâncias, olhando apenas para as cargas 1 e 3 :

Veja que com as coordenadas, formamos um triângulo retângulo com a distância total entre as cargas 1 e 3 .

Através do Teorema de Pitágoras, sabemos que em um triângulo retângulo soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Calma, eu vou te explicar quem é cada um, olha:

Os catetos são os lados do triângulo que formam um ângulo de 90 ° , no nosso caso, eles são:

Enquanto a hipotenusa é o lado do triângulo oposto ao ângulo de 90°:

Então o Teorema de Pitágoras nos diz que:

4 2 + 3 2 = r 13 2

Calculando essas parcelas ao quadrado:

r 13 2 = 16 + 9 = 25

Então a distância entre as cargas ao quadrado é igual a:

r 13 2 = 25

Essa distância ao quadrado é exatamente o que precisamos colocar na equação:

F 1 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   2.1 r 13 2 = ( 9 × 10 9 )   .   2.1 25

Pensando agora na distância entre a carga 2 e a carga 3 , temos:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, teremos a distância   r 2 3 ao quadrado:

r 23 2 = 12 2 + 5 2

Então:

r 23 2 = 144 + 25 = 169

Aplicando na equação:

F 2 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   1   . 1 r 23 2 = ( 9 × 10 9 )   .   1   . 1 169

Passo 5

Vamos fazer esses cálculos:

F 1 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   2.1 r 13 2 = ( 9 × 10 9 )   .   2.1 25

F 2 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   1   . 1 r 23 2 = ( 9 × 10 9 )   .   1   . 1 169

Multiplicando os números e dividindo pelo denominador temos:

9   .   2   . 1 25 = 18 25

Então a primeira força é:

F 1 → 3 = 18 25 . 10 9 N

Isso é igual a:

F 1 → 3 = 0,72 . 10 9 N

Enquanto a multiplicação e a divisão da segunda força resultam em:

9   .   1   .   1 169 = 9 169

Então o módulo da segunda força será igual a:

F 2 → 3 = 9 169 10 9 N = 0,05 . 10 9 N

Passo 6

Agora que sabemos os módulos das forças, como as cargas q 1 e q 2 são negativas, enquanto a carga q 3 é positiva, teremos que as duas forças que calculamos são atrativas:

Percebe comigo que como a carga q 2 está mais distante, a força que ela aplica em q 3 é menor.

Resposta

As forças são: F 1 → 3 = 0,72 . 10 9 N

F 2 → 3 = 0,05 . 10 9 N

Nas direções: