Exercícios Resolvidos de Lei de Coulomb

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Enunciado

Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo x . A carga q 1 = 3   μC está na origem e a carga q 2 = - 5   μC está em x = 0,2   m . A carga q 3 = - 8   μC . Onde q 3 estará localizada quando a força resultante sobre q 1 for 7   N no sentido - x ?

Passo 1

Vamos começar desenhando esse problema para entender melhor:

Não vamos desenhar ainda a carga q 3 , pois não sabemos onde ela está localizada.

Podemos ver que, pelo sinal das cargas, a carga q 1 é atraída pela carga q 2 , pois as duas cargas tem sinais diferentes, a carga q 1 é positiva, enquanto a carga q 2 é negativa! Portanto, a força que a carga q 2 faz na carga q 1 , F q 2 → q 1 → aponta para a direita, ou seja, no sentido positivo do eixo x ^ .

Passo 2

Do enunciado, sabemos que a resultante em q 1 é 7   N no sentido de - x ^ :

Quando somamos as forças que a carga q 3 faz em q 1 e a força que a carga q 2 faz em q 1 , temos a força resultante. Portanto:

F → 2 → 1 + F → 3 → 1 = - 7 x ^

Uma vez que temos uma dessas forças, podemos calcular a resultante.

Passo 3

Através da fórmula para força elétrica:

F e = k   .   Q 1   . Q 2 r 2

Podemos aplicar a Lei de Coulomb para achar a força resultante em q 1 , onde nossa incógnita é a distância entre q 1 e q 3 , pois a posição de q 3 é desconhecida.

Primeiro faremos a força que a carga q 2 faz em q 1 :

F → 2 → 1 = k ⋅ q 1   . q 2 r 12 2

Já sabemos a direção da força, então basta calcular o módulo. Para isso, vamos substituir os valores que conhecemos:

q 1 = 3   μC  = 3 ⋅ 10 - 6 C

q 2 = - 5   μC  = - 5 ⋅ 10 - 6 C

r 12 = 0,2 - 0 = 0,2 m

k = 9 ⋅ 10 9   N m 2 / C 2

Substituindo, teremos:

F → 2 → 1 = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 3 ⋅ 10 - 6   . - 5 ⋅ 10 - 6 0,2 2

Aplicando o módulo, todos os valores negativos se tornam positivos:

F → 2 → 1 = 9 ⋅ 10 9 ⋅ ( 3 ⋅ 10 - 6 )   . ( 5 ⋅ 10 - 6 ) 0,2 2

Elevando 0,2 ao quadrado:

0,2 2 = 0,2 ⋅ 0,2 = 0,04

Então:

F → 2 → 1 = 9 ⋅ 10 9 ⋅ ( 3 ⋅ 10 - 6 )   . ( 5 ⋅ 10 - 6 ) 0,04

A multiplicação no numerador será igual a:

9 ⋅ 10 9 ⋅ 3 ⋅ 10 - 6 . 5 ⋅ 10 - 6 = 9 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 10 9 ⋅ 10 - 6 ⋅ 10 - 6

Primeiro faremos os números mais simples:

9 ⋅ 3 ⋅ 5 = 135

Enquanto a multiplicação de potências de 10 , como temos a mesma base, iremos manter a base e somar os expoentes:

10 9 ⋅ 10 - 6 ⋅ 10 - 6 = 10 9 + - 6 + - 6 = 10 - 3

Voltando para a força:

F → 2 → 1 = 135 ⋅ 10 - 3 0,04

Dividindo 135 por 0,04 :

F → 2 → 1 = 3375 ⋅ 10 - 3 = 3375 1000 = 3,375 N

Fica assim, então:

Passo 4

Você concorda comigo que para o resultante ser para o sentido negativo de x ^ e a força F → 2 → 1 estar para o lado positivo x ^ , precisamos de um valor ainda maior de força para o sentido negativo de x ^ :

Aplicando esse valor encontrado na equação da resultante:

F → 2 → 1 + F → 3 → 1 = - 7   N   x ^

3,375 x ^ + F → 3 → 1 = - 7 x ^

Passamos para o outro lado e o sinal muda: F → 3 → 1 = - 7 x ^ - 3,375 x ^

Logo:

F → 3 → 1 = - 10,375   N   x ^

Passo 5

Agora show. Como a carga q 3 e q 1 tem sinais opostos, sabemos que ela fazem uma força atrativa entre si. Logo, o único jeito dela fazer uma força atrativa no sentido de - x é estando na parte negativa do eixo x :

Passo 6

Aplicando a mesma lógica para as cargas q 3 e q 1 :

F → 3 → 1 = k ⋅ q 1   . q 3 r 13 2

Sabendo que o r 13 é a nossa incógnita desejada:

r 13 = x

Vamos isolar ela:

F → 3 → 1 = k ⋅ q 1   . q 3 x 2

Trocando x 2 com F → 3 → 1 para deixarmos x isolado sozinho, temos:

x 2 = k ⋅ q 1   . q 3 F → 3 → 1

Substituindo os valores que já conhecemos:

q 1 = 3   μC  = 3 ⋅ 10 - 6 C

q 3 = - 8   μC  = - 8 ⋅ 10 - 6 C

k = 9 ⋅ 10 9   N m 2 / C 2

F → 3 → 1 = - 10,375   N

Teremos: x 2 = 9 ⋅ 10 9   ⋅ 3 ⋅ 10 - 6   . - 8 ⋅ 10 - 6 - 10,375

Aplicando o módulo, todos os valores negativos se tornam positivos:

x 2 = 9 ⋅ 10 9   ⋅ 3 ⋅ 10 - 6   .   8 ⋅ 10 - 6 10,375

A multiplicação no numerador será igual a:

9 ⋅ 10 9 ⋅ 3 ⋅ 10 - 6 . 8 ⋅ 10 - 6 = 9 ⋅ 3 ⋅ 8 ⋅ 10 9 ⋅ 10 - 6 ⋅ 10 - 6

Primeiro faremos os números mais simples:

9 ⋅ 3 ⋅ 8 = 216

Enquanto a multiplicação de potências de 10 , como temos a mesma base, iremos manter a base e somar os expoentes:

10 9 ⋅ 10 - 6 ⋅ 10 - 6 = 10 9 + - 6 + - 6 = 10 - 3

Voltando para a força:

x 2 = 216 ⋅ 10 - 3 10,375

Dividindo 216 por 10,375 :

x 2 = 20,82 ⋅ 10 - 3 = 20,82 1000 = 0,02082

Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

x = ± 0,144   m

Como já conseguimos deduzir que q 3 deve estar na parte negativa do eixo x , substituímos:

x = - 0,144   m

Resposta

x = - 0,144   m