Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo . A carga está na origem e a carga está em . A carga . Onde estará localizada quando a força resultante sobre for no sentido ?
Passo 1
Vamos começar desenhando esse problema para entender melhor:
Não vamos desenhar ainda a carga , pois não sabemos onde ela está localizada.
Podemos ver que, pelo sinal das cargas, a carga é atraída pela carga , pois as duas cargas tem sinais diferentes, a carga é positiva, enquanto a carga é negativa! Portanto, a força que a carga faz na carga , aponta para a direita, ou seja, no sentido positivo do eixo .
Passo 2
Do enunciado, sabemos que a resultante em é no sentido de :
Quando somamos as forças que a carga faz em e a força que a carga faz em , temos a força resultante. Portanto:
Uma vez que temos uma dessas forças, podemos calcular a resultante.
Passo 3
Através da fórmula para força elétrica:
Podemos aplicar a Lei de Coulomb para achar a força resultante em , onde nossa incógnita é a distância entre e , pois a posição de é desconhecida.
Primeiro faremos a força que a carga faz em :
Já sabemos a direção da força, então basta calcular o módulo. Para isso, vamos substituir os valores que conhecemos:
Substituindo, teremos:
Aplicando o módulo, todos os valores negativos se tornam positivos:
Elevando ao quadrado:
Então:
A multiplicação no numerador será igual a:
Primeiro faremos os números mais simples:
Enquanto a multiplicação de potências de , como temos a mesma base, iremos manter a base e somar os expoentes:
Voltando para a força:
Dividindo por :
Fica assim, então:
Passo 4
Você concorda comigo que para o resultante ser para o sentido negativo de e a força estar para o lado positivo , precisamos de um valor ainda maior de força para o sentido negativo de :
Aplicando esse valor encontrado na equação da resultante:
Passamos para o outro lado e o sinal muda:
Logo:
Passo 5
Agora show. Como a carga e tem sinais opostos, sabemos que ela fazem uma força atrativa entre si. Logo, o único jeito dela fazer uma força atrativa no sentido de é estando na parte negativa do eixo :
Passo 6
Aplicando a mesma lógica para as cargas e :
Sabendo que o é a nossa incógnita desejada:
Vamos isolar ela:
Trocando com para deixarmos isolado sozinho, temos:
Substituindo os valores que já conhecemos:
Teremos:
Aplicando o módulo, todos os valores negativos se tornam positivos:
A multiplicação no numerador será igual a:
Primeiro faremos os números mais simples:
Enquanto a multiplicação de potências de , como temos a mesma base, iremos manter a base e somar os expoentes:
Voltando para a força:
Dividindo por :
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Como já conseguimos deduzir que deve estar na parte negativa do eixo , substituímos: