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Exercícios Resolvidos de Limite e Continuidade

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Exercício 3124567

Enunciado

Calcule lim t → 1 ⁡ F t , onde

F t =     t - 1 t - 1 ,   t 2 , t - 1 t

Passo 1

Repara que o que a gente tem é:

x t =   t - 1 t - 1

y t = t ²

z t =   t - 1 t

O que precisamos fazer é calcular

lim t → 1 ⁡ x ( t )

lim t → 1 ⁡ y ( t )

lim t → 1 ⁡ z ( t )

Passo 2

Vamos começar pelo lim t → 1 ⁡ x ( t )  

lim t → 1 ⁡ x ( t ) = lim t → 1 ⁡ t - 1 t - 1    

Aqui temos uma indeterminação do tipo 0 0 . Podemos então, usar L’Hospital. Assim:

lim t → 1 ⁡ t - 1 t - 1     = lim t → 1 ⁡ 1 2 t 1 = 1 2

Passo 3

Agora vamos para lim t → 1 ⁡ y ( t )

lim t → 1 ⁡ y ( t ) = lim t → 1 ⁡ t ² = 1

Passo 4

E, por fim, vamos para lim t → 1 ⁡ z ( t )

lim t → 1 ⁡ z ( t ) = lim t → 1 ⁡ t - 1 t     = 0

Resposta

1 2 , 1,0