Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 13 – Seção 1 – Exercício 6
(Capítulo 13.1 – Exercício 6) Calcule os limites.
Passo 1
Oieee pessoal, vamos lá calcular limites de funções vetoriais?
Para calcular o limite de uma função vetorial, podemos tomar individualmente o limite de cada uma das funções componentes, ou seja, calculamos normalmente o limite de cada coordenada Então vamos lá
Passo 2
Queremos calcular
Nesse caso, temos uma função vetorial em que a primeira coordenada é , a segunda é e a terceira é
Vamos calcular o limite individualmente para cada coordenada
Passo 3
Calculando o limite da primeira coordenada:
Se substituirmos no numerador e no denominador temos que ambos vão para infinito, então podemos utilizar a regra de L’Hospital para calcular o limite. Derivando o numerador e o denominador:
Calculando o limite da segunda coordenada:
Como temos uma indeterminação , podemos usar L’Hospital, derivando em cima e embaixo até sairmos da indeterminação:
Por fim, calculando o limite da terceira coordenada:
Se substituirmos no numerador e no denominador temos que ambos vão para zero, então podemos utilizar a regra de L’Hôspital para calcular o limite. Derivando o numerador e o denominador:
Então, temos:
E fimmm