Exercícios Resolvidos de Limite e Continuidade

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Enunciado

(Capítulo 13.1 – Exercício 5) Calcule os limites.

lim t → ∞ ⁡ 1 + t 2 1 - t ² , t g - 1 t , 1 - e - 2 t t

Passo 1

Oieee pessoal, vamos lá calcular limites de funções vetoriais?

Para calcular o limite de uma função vetorial, podemos tomar individualmente o limite de cada uma das funções componentes, ou seja, calculamos normalmente o limite de cada coordenada Então vamos lá

Passo 2

Queremos calcular

lim t → ∞ ⁡ 1 + t 2 1 - t 2 , t g - 1 t , 1 - e - 2 t t

Nesse caso, temos uma função vetorial em que a primeira coordenada é 1 + t 2 1 - t 2 , a segunda é t g - 1 t e a terceira é 1 - e - 2 t t

Vamos calcular o limite individualmente para cada coordenada

Passo 3

Calculando o limite para a primeira coordenada:

lim t → ∞ ⁡ 1 + t 2 1 - t ²

Vamos dividir em cima e embaixo por t ² :

lim t → ∞ ⁡ 1 + t 2 1 - t ² = lim t → ∞ ⁡ 1 t 2 + 1 1 t 2 - 1

Então:

lim t → ∞ ⁡ 1 + t 2 1 - t ² = 0 + 1 0 - 1 = - 1

Calculando o limite para a segunda coordenada:

lim t → ∞ ⁡ t g - 1 t = π 2  

E calculando o limite para a terceira coordenada:

lim t → ∞ ⁡ 1 - e - 2 t t = lim t → ∞ ⁡ 1 t - 1 t e 2 t = 0 - 0 = 0

Então: lim t → ∞ ⁡ 1 + t 2 1 - t ² , t g - 1 t , 1 - e - 2 t t = - 1 , π 2 , 0

Showww, acabamos mais um!

Resposta

lim t → ∞ ⁡ 1 + t 2 1 - t 2 , t g - 1 t , 1 - e - 2 t t = - 1 , π 2 , 0