Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique sua resposta.
Passo 1
A questão pede pra a gente dizer em que pontos essas funções são contínuas. Pra isso, basta verificar em quais pontos cada componente da função é contínua e fazer a interseção de todos eles. Essa interseção será os pontos onde a função é contínua.
Passo 2
Temos:
A primeira componente é um polinômio, portanto, é contínua em todos os pontos.
A terceira componente é um número, não depende de t, então a gente não precisa se preocupar com ela.
Já a segunda componente é uma raiz. Raiz par é contínua se o que tá dentro dela for maior ou igual a zero.
Fazendo a interseção de tudo isso, a função é continua para todo .
Passo 3
Temos:
A terceira componente é uma exponencial, que é continua em todos os pontos.
Como a gente já viu na letra a, a primeira e a segunda componente serão contínuas se o que está dentro da raíz for maior ou igual a zero. Ou seja:
e
Fazendo a interseção de tudo isso, a função vetorial é continua se .