Um elétron é acelerado na direção - z com uma diferença de potencial V   =   400   k V e passa por uma abertura localizada a uma distância D B =   0.5   m acima de um material magnético (Mat. Mag.) de dimensões L x , L y , L z , que possui um campo magnético interno B → . A uma distância D A = 1.5   m do material magnético é colocado um detector de elétrons. As figuras mostram uma representação do arranjo experimental visto lateralmente (esquerda) e verticalmente (direita). Observem que as direções 𝑥, 𝑦 e 𝑧 foram pré-definidas nas figuras.

As componentes do campo magnético (medido em Teslas (T)) devem ser calculadas a partir dos seus RAs da seguinte maneira:

As dimensões do material magnético (medidas em metros (m)) devem ser calculados a partir dos seus RAs da seguinte maneira:

Por exemplo, se um estudante tiver R A   =   123456 , então B x = 1   T ,     B y = 2   T ,   B z = 3   T ,   L x = 400   n m ,     L y =   500   n m ,   L z = 600   n m . Caso algum valor de L for 0 , substituam por 1 !

ATENÇÃO: Vocês trabalharão com 3 conjuntos de valores de campo magnético e dimensões do material magnético, um conjunto para cada Alunx, como calculado nas tabelas acima.

Dados: Carga do elétron: e   =   - 1.602   ×   10 - 19   C ; massa em repouso do elétron: m   =   9.109   ×   10 - 31   k g .

Para cada conjunto de valores de B x ,   B y ,   B z ,   L x ,   L y ,   L z :

a) Determinem a distância r em que o elétron será detectado no detector. Considerem que a variação de momento linear do elétron na direção 𝑧 desde a abertura até o detector é desprezível.

b) Se pudessem alterar a voltagem 𝑉, como ela afetaria a distância 𝑟 obtida? Considerando que as partes do aparelho não podem se mover mecanicamente, seria possível fazer com que os elétrons atingissem o detector no mesmo lugar, para os 3 conjuntos de valores? Explique.

c) As dimensões do material afetam de alguma maneira a distância 𝑟? Se sim, como?

Passo 1

Um elétron é acelerado por uma DDP de 350 V e entra em uma região com campo magnético B = 200 m T . Para descobrir sua velocidade, item vamos utilizar a relação entre DDP e velocidade:

v = 2 e V m

v = 2 1,60 × 10 - 19 40 0 9,11 × 10 - 31 = 1,185 × 10 7 m / s

Passo 2

Para descobrir o raio da trajetória do elétron, basta utilizar a seguinte equação...

r = m v q B

Só que temos três componente aí! Usando um R A   =   123456 , temos que...

B x = 1   T ,  

B y = 2   T

  B z = 3   T

  L x = 400   n m

    L y =   500   n m

  L z = 600   n m

Logo pra r x :

r x = 9,11 × 10 - 31 1,185 × 10 7 1,60 × 10 - 19 1 = 6,747 × 10 - 5   m

Pra r y :

r y = 9,11 × 10 - 31 1,185 × 10 7 1,60 × 10 - 19 2 = 3,374 × 10 - 5   m

Pra r z :

r z = 9,11 × 10 - 31 1,185 × 10 7 1,60 × 10 - 19 3 = 2,249 × 10 - 5   m

a) Tirando o módulo...

r = 6,747 × 10 - 5   m 2 + 3,374 × 10 - 5   m 2 + 2,249 × 10 - 5   m 2

r = 7,872 × 10 - 5   m

E respondendo já de imediato a letra (b), um aumento de voltagem ocasionaria um aumento de velocidade e consequente aumento do raio r .

Quanto a letra (c), espera-se que as dimensões do material influam pouco na distância r !

Resposta

a)

r = 7,872 × 10 - 5   m

b)

A u m e n t a r i a   o   r a i o   r

r = 7,872 × 10 - 5   m

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