A figura abaixo mostra uma bobina toroidal com espiras bem compactadas. Uma corrente percorre o enrolamento desta bobina.
Calcule o módulo do campo magnético em um ponto no interior da bobina, a uma distância do seu eixo, quando a bobina é constituída só pelo enrolamento (núcleo de ar). Lembre que para o magnetismo o ar é praticamente indistinguível do vácuo.
Calcule a relação entre as correntes e na bobina com núcleo de ar e com núcleo de ferro , respectivamente que produzem o mesmo campo magnético no ponto .
Calcule a suscetibilidade do alumínio se com o núcleo de alumínio e mesma corrente o campo magnético no ponto passa a ser do valor no ar. Como se designa esse elemento segundo sua propriedade magnética?
Passo 1
Calcule o módulo do campo magnético em um ponto no interior da bobina, a uma distância do seu eixo, quando a bobina é constituída só pelo enrolamento (núcleo de ar). Lembre que para o magnetismo o ar é praticamente indistinguível do vácuo.
Pra calcular o campo magnético, vamos recorrer à Lei de Ampère, dada por:
Dada a simetria do problema, a nossa curva será a circunferência de raio por onde passa a bobina.
Além disso, como estamos falando que uma bobina de espiras por onde passa uma corrente , podemos dizer que .
Então podemos simplificar a Lei de Ampère dessa forma:
Passo 2
Calcule a relação entre as correntes e na bobina com núcleo de ar e com núcleo de ferro , respectivamente que produzem o mesmo campo magnético no ponto .
Quando colocamos um material magnético, o campo magnético é multiplicado pelo valor de . Assim, o campo magnético para o ferro será:
E para o ar, como :
O que queremos descobrir aqui é a relação entre e para que os campos magnéticos sejam iguais. Logo:
Simplificando esse cara de cima:
Passo 3
Calcule a suscetibilidade do alumínio se com o núcleo de alumínio e mesma corrente o campo magnético no ponto passa a ser do valor no ar. Como se designa esse elemento segundo sua propriedade magnética?
Opa! Então agora o que o problema está dizendo é que:
Logo:
Simplificando esse cara:
A relação entre e a suscetibilidade é dada por:
Logo, o alumínio é paramagnético.
Resposta
O alumínio é paramagnético.