Movimento Relativo: Velocidade
Produzido por Pablo RicardoTeoria
Introdução
Se tivermos duas barrinhas articulas entre si:
Se quisermos saber a velocidade que o ponto tem em relação ao ponto vamos ter que trabalhar de um jeito diferente com o conceito de velocidade relativa.
Neste capítulo vamos aprender a achar a velocidade relativa entre pontos que pertencem a um mesmo corpo rígido. Partiu?
- Velocidade Relativa
Quando você tem um corpo rígido realizando rotação e translação ao mesmo tempo, e você quer saber a velocidade que um ponto deste corpo possui com relação a um ponto que também pertence a esse mesmo corpo, vamos usar a seguinte equação:
A velocidade relativa de com relação a nós chamamos de . Ela é a velocidade que um observador que está no ponto vê o ponto se movendo.
Mas o ponto que o observador está (ponto ) sofre os mesmo movimentos de translação que o ponto que ele está observando:
Ou seja, para um observador no ponto é como se o ponto estivesse girando em torno dele:
Repare que o raio desta trajetória é a distância entre os ponto e . Então, a velocidade relativa de com relação a será calculada usando a equação da rotação:
Onde, é a velocidade angular do corpo que os pontos e pertencem. O vetor velocidade angular está sempre no eixo e o seu sentido será dado pela regra da mão direita:
Já o vetor é o raio da trajetória circular que o ponto que está sendo observado faz em torno do ponto em que está o observador:
E como sabemos onde o vetor começa e onde termina?
E uma coisa importante: Como se faz produto vetorial mesmo?
Vamos supor que temos os seguintes vetores:
E:
E queremos fazer o produto vetorial entre eles:
Isso vai ser igual a:
Para resolver isso temos que montar a seguinte matriz:
Agora vamos separar em matrizes para facilitar nossa vida. Para achar a componente é só cortar a linha e a coluna onde está o e achar o determinante da matriz que sobrou:
A componente será:
Para as outras componentes é só fazer a mesma coisa e não esquecer de multiplicar por o resultado da componente :
Beleza?
Agora vamos resolver aquele exemplo para entendermos melhor!
Se quisermos só o módulo da velocidade relativa de com relação a é só fazermos:
O vetor velocidade relativa () vai ser sempre perpendicular ao vetor que une os pontos e (:
Vamos praticar para pegar o jeito!!!