Enunciado

1. Determine a carga de flambagem crítica para a coluna. Podemos considerar que o material é rígido.

Passo 1

Primeiramente, vamos fazer um esboço das forças que estão agindo no nosso sisteminha, quando ela está inclinado de um ângulo θ devido a ação da força P .

Passo 2

Viu só! A força P faz com que a coluna se desloque de um ângulo θ no sentido anti-horário. Vamos então aplicar o somatório das forças e momentos em um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto A descrito na figura do enunciado! Não vamos nos esquececer, é claro, de que em situações de flambagem, tan ⁡ θ ≈ θ .

Aplicando o somatório das forças no ponto A , numa situação em que a barra está em estado iminente de flambagem, temos que:

⤻ + ∑ M A = 0

P L θ - F L 2 = 0

F L 2 = P L θ

F = 2 P θ

Antes de aplicar o somatório das forças na direção x , vamos fazer duas ressalvas. A primeira é que a reação A x , na verdade, é igual a zero, e a segunda é que a nossa força F , é uma força elástica. Logo, aplicando o somatório das forças no nosso ponto, chegamos ao seguinte resultado:

→ + ∑ F x = F = k x

Só que o deslocamento x da força elástica, nada mais é do que o comprimento flambado da coluna. De modo que nossa relação vai ter a seguinte cara:

→ + ∑ F x = F = k L 2 θ = k L θ 2

Passo 3

Como já obtemos o valor da força F no P a s s o   2 , basta agora usar a definição do valor intermediário da carga de flambagem crítica P C r , igual a:

2 P C r = F

2 P C r = k L θ 2

P C r = k L θ 4

Resposta

P C r = k L θ 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

10. O elemento estrutural W 250 × 67 é feito de aço A - 36 e usado como uma coluna de 4,5m de comprimento. Se considerarmos que suas extremidades estão apoiadas por pinos e que ela é submetida a uma c
9. Uma coluna de aço A - 36 tem comprimento de 4,5m e está presa por pinos em ambas as extremidades. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica.
11. O elemento estrutural W 250 × 67 é feito de aço A - 36 e usado como uma coluna de 4,5m de comprimento. Se as extremidades da coluna estiverem engastadas, a coluna pode suportar a carga crítica sem
12. Determine a força máxima P que pode ser aplicada ao cabo, de modo que a haste de controle de aço A - 36A B não sofra flambagem. A haste tem diâmetro de 30m m e está presa por pinos nas extremidade
14. O elemento estrutural W 200 × 100 é usado como uma coluna de aço estrutural A - 36 . Podemos considerar que a base dessa coluna está engastada e que o topo está preso por um pino. Determine a maio