Teoria

Oiii, pessoas!!

A gente já viu algumas formas de calcular a inclinação e deflexão de um ponto numa viga. Hoje não vai ser diferente!! Vamos ver mais um método para esse tipo de cálculo, esse método é chamado de método da superposição.

Esse método é maneiro porque não foca muito nas contas e teorias já que utiliza tabelinhas!

Para exemplificar vamos imaginar o seguinte problema: calcular a inclinação e deflexão do ponto médio da barra A B submetida a uma força P e um carregamento distribuído w :

Identificando os carregamentos

A primeira coisa que devemos fazer é identificar e separar os carregamentos. Para o exemplo a cima a gente vai ter:

A gente ainda pode representar a linha elástica com o ângulo e a deflexão que queremos:

Fazendo o cálculo

Beleza galerinha. Agora que a gente já tem uma boa ideia de como a nossa viga fica, a gente tem que fazer os cálculos né? Por isso a gente vai utilizar uma tabela padronizada, essa tabelinha na verdade é uma tabelona com várias situações de carregamento e de apoio. Além disso a tabela mostra também as inclinações de deslocamentos. Aqui vou apresentar apenas dois casos para vocês.

O nome dessa tabela é “Tabela de inclinações e deslocamentos” colocando no mestre Google a gente acha ela completa! Mas não precisa se preocupar, porque a pesar de não darmos a tabela completa vamos dar os valores nos exemplos enquanto formos fazendo, fechou?

Pessoal, a gente não quer o valor da inclinação no ponto central? Sim, queremos! E a tabela não dá esse valor, dá apenas o valor máximo (que ocorre na extremidade). E agora?

Gente, por causa da simetria da figura o ponto central vai ter inclinação nula!

θ C = 0

Agora vamos calcular a deflexão, que vai ser a máxima, novamente pelo mesmo motivo de simetria!

Se a gente olhar só o primeiro caso, da força P vamos ter que:

y m á x = - P L 3 48 E I

Então podemos dizer que:

y 1 = - P L 3 48 E I

E para o segundo caso vamos ter:

y m á x = - 5 w L 4 384 E I

Logo,

y 2 = - 5 w L 4 384 E I

O método da superposição diz que basta realizar a soma algébrica destes valores. Portanto vamos ter:

y C = y 1 + y 2

y C = - P L 3 48 E I - 5 w L 4 384 E I

Pronto!! Viu como a utilização da tabela simplifica muito a nossa vida?

A gente não teve que fazer isso com o ângulo mas seria a mesma coisa! Só realizar a soma algébrica das inclinações de cada caso!

Caso especial

A gente tem que saber mais uma coisinha. Por mais que na tabela completa existam muitos casos nunca vamos conseguir ter todos, correto? Então vou apresentar um caso especial aqui para vocês. É o caso de uma viga em balanço:

Neste caso vamos ter que dividir em três partes:

Reparem que a última parte nos consideramos como se estivesse engastada. Outro ponto importante é perceber que, no segundo caso, houve um deslocamento da força P o que levou ao aparecimento de um momento M = P L 2 .

Caso a dúvida sobre a possível contabilização dupla da força P tenha surgido, não se preocupe porque no segundo caso a força é aplicada sobre o apoio e portanto não influencia nem na inclinação nem na deflexão.

É claro que existem infinitos casos, então para ficar craque que tal fazermos alguns exercícios??

Fazendo o cálculo

Caso especial

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