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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.3 - Ex. 10

10- O cilindro hidráulico é usado para afastar as conexões e elevar a carga m . Determine a força compressiva C no cilindro, para a posição mostrada. Despreze a massa de todas as partes, a exceção de m .

Passo 1

O cilindro hidráulico faz força nos dois extremos de forma que temos o seguinte sistema de forças.

As duas forças C do cilindro hidráulico fazem a reta x esticar, logo o trabalho virtual dessa força será:

δ U C = C δ x + C δ x = 2 C δ x

E o trabalho virtual causado pela força peso faz esticar a reta y , logo seu trabalho virtual será:

δ U w = m g δ y

Logo o trabalho virtual total do sistema será:

δ U = δ U C + δ U w = 2 C δ x + m g δ y = 0

Note que fizemos a somatória dos trabalhos para o mesmo ponto O .

Passo 2

Agora para calcular o valor de x temos que fazer:

cos ⁡ θ = x a → x = a cos ⁡ θ

E o de y :

sin ⁡ θ = y 2 a → y = 2 a sin ⁡ θ

Substituindo esses valores na somatória de trabalhos virtuais nós teremos:

2 C δ ( a cos ⁡ θ ) + m g δ ( 2 a sin ⁡ θ ) = 0

Fazendo essa derivada:

2 a C × - sin ⁡ θ δ θ + 2 a m g cos ⁡ θ δ θ = 0

Isolando C :

2 a m g cos ⁡ θ = 2 a C s i n   θ

m g   c o t g   θ = C

Resposta

C = m g   c o t g   θ

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