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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 48

8,47:(Três forças são aplicadas à barra mostrada na figura. Determine as tensões normal e de cisalhamento (a) no ponto a, (b) no ponto b e (c) no ponto c.)

Resolva o problema 8.47 considerando que força de 750 N está direcionada verticalmente para cima.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine Determine as tensões normal e de cisalhamento (a) no ponto a, (b) no ponto b e (c) no ponto c.). Primeiramente devemos calcular a área ;)

A = 60 32 = 1920 m m 2 = 1920 x 10 - 6 m 2

Agora devemos determinar a inércia, vem comigo :D

I z = 1 12 60 32 3 = 163,84 x 10 3 m m 3 = 163,84 x 10 - 9 m 4

I y = 1 12 32 60 3 = 579 x 10 3 m m 4 = 576 x 10 - 9 m 4

Passo 2

Na seção contendo os pontos a, b, e c, considere o esboço abaixo vem comigo :D

Considere os dados a seguir:

P = 10 k N                                 T = 0

V y = 750 N ,

V z = 500 N

Agora vamos determinar os momentos em x e y ;)

M z = 180 x 10 - 3 750 = 135 N ∙ m

M y = 220 x 10 - 3 500 = 110 N ∙ m

σ = P A + M z y I z - M y z I y

τ = V z Q I y t

Passo 3

  1. Ponto a: y = 16 m m ,   z = 0 ,   Q = A z - = 32 30 15 = 14,4 x 10 3 m m 3

    2. σ = 10 x 10 3 1920 x 10 - 6 - 135 16 x 10 - 3 163,84 x 10 - 9                         σ = - 7,98 M P a

    τ = 500 14,4 x 10 - 6 163,84 x 10 - 9 32 x 10 - 3                       τ = 0,391 M P a

    Passo 4

  2. Ponto b: y = 16 m m ,   z = - 15 m m ,   Q = A z - = 32 15 22,5 = 10,8 x 10 3 m m 3

    3. σ = 10 x 10 3 1920 x 10 - 6 - 135 16 x 10 - 3 163,84 x 10 - 9 - 110 - 15 x 10 - 3 576 x 10 - 9     = - 5,11 M P a

    τ = 500 10,8 x 10 - 6 163,84 x 10 - 9 32 x 10 - 9 = 0,293 M P A

    Passo 5

  3. Ponto c: y = 16 m m ,   z = - 30 m m ,   Q = 0

σ = 10 x 10 3 1920 x 10 - 6 - 135 16 x 10 - 3 163,84 x 10 - 9 - 110 - 30 x 10 - 3 576 x 10 - 9               σ = - 2,25 M P a

τ = 0

Resposta

  1.       σ = - 7,98 M P a   e       τ = 0,391 M P a  
  2. - 5,11 M P a   e   - 2,25 M P a
  3.     σ = - 2,25 M P a   e   τ = 0
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