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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 17

6/17) Um homem de 82   k g puxa um carrinho de 45   k g para cima na rampa a velocidade constante . Determine o coeficiente de atrito estático mínimo μ s para o qual os sapatos do homem não escorregarão . Determine também a distância s necessária para o equilíbrio do corpo do homem .

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos fazer é calcular o ângulo de inclinação da rampa através da relação :

α = tan - 1 ⁡ 3 10 = 16,7 °

Agora tudo fica mais fácil . Aplicando a equação de equilíbrio em relação ao carrinho , temos que :

∑ F x = 0

- T cos ⁡ 40 ° + 100 sen ⁡ α = 0

Logo ,

T cos ⁡ 40 ° = 100 sen ⁡ 16,7 °

T = 100 sen ⁡ 16,7 ° cos ⁡ 40 ° = 37,5   l b

Passo 2

Bom pessoal , aplicando as equações de equilíbrio que conhecemos ( em relação aos eixos x e y e ao momento em relação a A ) obtemos que :

∑ F x = 0   :   - F + 180 sen ⁡ α - 37,5 sen ⁡ 40 ° = 0

F = 37,5 sen ⁡ 40 ° - 180 sen ⁡ 16,7 °

Logo ,

F = 80,5   l b

∑ F y = 0   :   N - 180 cos ⁡ α - 37,5 sen ⁡ 40 ° = 0

N = 180 cos ⁡ 16,7 ° + 37,5 sen ⁡ 40 °

Sendo assim ,

N = 196,6   l b

Passo 3

Utilizando os resultados obtidos no passo anterior , podemos calcular coeficiente de atrito estático mínimo μ s através da relação :

F = μ S N

Logo , temos que :

μ s = F N = 80,5 196,5 = 0,409

Analisando o momento em relação a A , achamos que :

∑ M A = 0  

180 s - 37,5 cos ⁡ ( α + 40 ° ) 34 - 37,5 sen ⁡ α + 40 ° 7 = 0

Sendo assim ,

s = 5,11   i n

Resposta

μ s = 0,409

s = 5,11   i n

De boa galera? Então bora resolver mais exercícios como esse!

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