107. Uma correia plana é usada para transmitir o torque do tambor B para o tambor A . Sabendo que o coeficiente de atrito estático é 0,40 e que a tração admissível da corda é 450   N , determine o maior torque que pode ser exercido sobre o tambor A .

Passo 1

Bom! A primeira coisa que temos que fazer é o diagrama de corpo livre para o tambor da nossa correia:

E em seguida, vamos calcular o valor dos ângulos de nossa análise; ou seja o valor dos ângulos sutentendidos pelo arco do tambor sobre o qual a corda está enrolada:

β A = 180 ° + 30 ° = π + π 6 = 7 π 6

β B = 180 ° - 30 ° = π + π 6 = 5 π 6

Achamos dois ângulos, porque nossa análise pode se basear em dois sentidos, tanto em relação ao arco maior como o menor.

Passo 2

Como β B < β A , a iminência de escorregar ocorrerá primeiro em B . Desse modo, usemos a equação para a iminência de deslizamento, a seguir

T 2 T 1 = e μ s β

Onde T 2 é a tração máxima e T 1 é a tração mínima. No nosso caso, como queremos o maior torque, é porque 450   N vai ser a tração máxima T 2 , e então, vamos tratar de obter T 1 :

450   N T 1 = e μ s β

Só que como a iminência de escorregar ocorre em β , é justamente o valor de β B , que iremos utilizar nesse cálculo, igual a 5 π / 6 . E como o enunciado também já nos fornece o valor de μ s , igual a 0,40 , bora logo pro interessa e fazer os nossos cálculos:

450   N T 1 = e 0,4 ⋅ ( 5 π / 6 )

450   N T 1 = e π / 3

T 1 = 450   N e π / 3

T 1 = 157,91   N

Passo 3

Obtido o valor de T 1 e T 2 , vamos agora, fazer o somatórios dos momentos em relação ao ponto A , baseado na figura que já construímos:

⤹ + ∑ M A = 0

M A + 0,12 T 1 - T 2 = 0

M A + ( 0,12   m ) ( 157,91   N - 450   N )

M A = 35,0508   N ⋅ m ≅ 35,1   N ⋅ m

Resposta

T o r q u e → M A = 35,0508   N ⋅ m ≅ 35,1   N ⋅ m

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