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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 11

11. Se a mola tem uma rigidez k e um comprimento livre l 0 determine a força P quando o mecanismo está na posição mostrada. Despreze o peso dos membros.

Passo 1

Primeiro temos que considerar um deslocamento virtual positivo δ θ positivo, com esse deslocamento virtual, somente as forças P e F k (força elástica) realizam trabalho.

Para resolvermos esse problema precisamos escrever F k , que é definida como:

F k = k x

Onde k é a constante elástica da mola e x o deslocamento da posição de relaxamento da mola até a posição atual. Então precisamos achar x , que é dado por:

x = 2 l cos ⁡ θ - l 0

Logo:

F k = k 2 l cos ⁡ θ - l 0

A coordenada y C é a posição onde a força F k atua em C em relação ao ponto fixo A e a coordenada x B é a posição onde a força P atua em B em relação ao ponto fixo A . Agora vamos expressar essas posições em relação a θ .

x B = l s in ⁡ θ

y C = 2 l co s ⁡ θ

Se derivarmos essas expressões obtemos os deslocamentos virtuais dos pontos B e C , da seguinte forma:

δ x B = l co s ⁡ θ   δ θ

δ y C = - 2 l s in ⁡ θ   δ θ

Passo 2

Agora vamos usar a equação do trabalho virtual para aí sim encontrarmos θ , então:

δ U = 0

- F k δ y C - P δ x B = 0

⇒ - k 2 l cos ⁡ θ - l 0 - 2 l sin ⁡ θ   δ θ - P l cos ⁡ θ   δ θ

⇒ δ θ 4 l 2 k s i n θ cos ⁡ θ - 2 l l 0 sin ⁡ θ - P l cos ⁡ θ = 0

Como δ θ é diferente de zero:

4 l 2 k s i n θ cos ⁡ θ - 2 l l 0 sin ⁡ θ - P l cos ⁡ θ = 0

⇒ 4 l k s i n θ cos ⁡ θ - 2 l 0 sin ⁡ θ - P cos ⁡ θ = 0

⇒ P cos ⁡ θ = 2 k sin ⁡ θ 2 l cos ⁡ θ - l 0

⇒ P = 2 k tan ⁡ θ 2 l cos ⁡ θ - l 0

Resposta

P = 2 k tan ⁡ θ 2 l cos ⁡ θ - l 0

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