Enunciado

110. Na base do motor pivotante mostrado na figura, o peso W do motor de 780   N é usado para se manter a tração na correia de transmissão. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre a correia plana e os tambores A e B é 0,40 e desprezando o peso da plataforma C D , determine o maior torque que pode ser transmitido ao tambor B quando o tambor acionador A está girando em sentido horário.

Passo 1

Bom! Vamos lá para mais um probleminha sobre correias. Sendo assim, qual é a primeira coisa que temos que fazer?

Ora bolas! Já tá meio que repetitivo, mas é o procedimento padrão; tá? Temos que fazer o diagrama de corpo livre para o nossos sisteminha. Vamols lá! Façamos primeiro, o diagrama para o motor pivotante, indo para o ponto D :

Passo 2

E agora que já fizemos o diagrama de corpo livre, bora utilizar a velha relação que conhecemos para o atrito em correias na condição iminente de deslizamento:

T 2 T 1 = e μ s β

Onde T 2 é a tração máxima e T 1 é a tração mínima. E como a questão já nos fornece o valor de μ s , igual a 0,40 . E o ângulo β , que é o ângulo subentendido pelo arco do tambor sobre a qual a correia está enrolada, ao olhar a figura percebemos que vale 180 °   ou π   radianos. Sendo assim, obtemos que:

T 2 T 1 = e 0,40 π

T 2 T 1 ≅ 3,5136

T 2 ≅ 3,5136 T 1

Passo 3

a) E ao olhar a figura novamente:

Vemos que a próxima coisa que temos que fazer é simplesmente aplicar o somatório dos momentos em relação ao ponto   D :

⤹ + ∑ M D = 0

0,3   m ⋅ 780   N - ( 0,175   m ) T 2 + ( 0,150   m ) T 1 = 0

0,3   m ⋅ 780   N - ( 0,175   m ) ( 3,5136 T 1 ) + ( 0,150   m ) T 1 = 0

0,175   m 3,5136 T 1 - 0,150   m T 1 = 234

T 1 = 234 0,46488   N

T 1 ≅ 503,35   N

E o valor de T 2 é dado por:

T 2 ≅ 3,5136 T 1

T 2 ≅ 3,5136 ⋅ 503,35   N

T 2 ≅ 822,18   N

Passo 4

b) Em seguida, como a questão nos pede para determinar o maior torque que pode ser transmitido ao tambor B quando o tambor acionador A está girando em sentido horário, vamos começar a resolução desse item seguindo a velha cartilha. Por isso, façamos o diagrama de corpo livre para o tambor B :

Para achar o torque no tambor em B , basta fazer o somatório dos momentos em relação ao momento B :

⤹ + ∑ M B = 0

M B + 0,075 T 1 - T 2 = 0

M B + 0,075   m 505,35   N - 822,18   N = 0

M B = 23,76225   N ⋅ m ≅ 23,76   N ⋅ m

Pronto! Encontramos nossas respostas.

Resposta

a)

T 1 ≅ 503,35   N

T 2 ≅ 822,18   N

b)

M B = 23,76225   N ⋅ m ≅ 23,76   N ⋅ m

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