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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 111

111- Quatro forças atuam numa placa de 700 × 375   m m como mostrado na figura. ( a ) Encontre a resultante dessas forças ( b ) Localize os dois pontos onde a linha de ação da resultante intercepta a margem da placa.

Passo 1

Vamos encontrar o ângulo que as forças de 500   N e de 340   N fazem com a horizontal.

Pelas medidas na figura temos:

θ 1 = t g - 1 0.375 0.5 = 36.87 °

θ 2 = t g - 1 0.375 0.2 = 61.9275 °

Passo 2

A somatória das forças verticais é:

∑ F y = 600 + 340 sin ⁡ θ 2 + 500 sin ⁡ θ 1 = 1200   N

E a somatória das forças horizontais será:

F x = - 760 + 340 cos ⁡ θ 2 - 500 cos ⁡ θ 1 = - 1000   N

Logo o módulo da resultante será igual a:

F r = 1000 2 + 1200 2 = 1562.05   N

E ela formará um ângulo com a horizontal igual a:

θ = t g - 1 1200 1000 = 50.2 °

E é uma força que aponta para a a diagonal superior esquerda. Pois a resultante em x é negativa e a resultante em y é positiva.

Passo 3

Para a letra b vamos fazer a somatória dos momentos em C   pois consideraremos a posição da força em relação a esse ponto.

∑ M C = 500 cos ⁡ θ 1 × 0.375 - 340 cos ⁡ θ 2 × 0.375 + 340 sin ⁡ θ 2 × 0.7 = 30 0   N m

Desenhando então as forças vertical e horizontal nos dois eixos que se ligam a C nós teremos:

O que nos dá:

F y d x = M

d x = 300 1200 = 250   m m

E:

M + F x d y = 0

d y = - M F x = - 300 - 1000 = 300   m m

Resposta

a )   F r = 1562.05   N ;   ↖ θ = 50.2 °

b )   A   250   m m   a   d i r e i t a   d e   C   e   a   300   m m   p a r a   c i m a   d e   C

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