Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 60

O suporte pode ser apoiado das oito diferentes maneiras mostradas nas figuras. Todas as conexões consistem em pinos sem atrito, roletes ou hastes curtas. Em cada caso, responda às questões apresentadas no Problema e, onde for possível, calcule as reações, considerando que a força é .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para esta questão, iremos analisar cada suporte podendo ser apoiado de oito maneiras como mostrado na figura.

Analisando o diagrama de corpo livre do primeiro suporte, temos que:

Existem 3 vetores não concorrentes com reações não paralelas:

O suporte está com restrição completa.
As reações são estaticamente determinadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Passo 2

Vamos analisar o somatório de momentos de , para calcularmos as reações:

Fazendo o somatório de forças em , temos:

Usando teorema de Pitágoras para achar o valor da reação no ponto , temos:

Com ângulo de:

Logo:

Passo 3

Analisando o diagrama de corpo livre do segundo suporte, temos que:

Existem 4 vetores concorrentes:

O suporte está impropriamente vinculado.
As reações são estaticamente indeterminadas
O equilíbrio do suporte não é mantido.

Portanto, não é possível calcular as reações.

Passo 4

Analisando o diagrama de corpo livre do terceiro suporte, temos que:

Existem 3 reações paralelas:

O suporte está parcialmente vinculado.
As reações são estaticamente determinadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Passo 5

Vamos analisar o somatório de momentos de , para calcularmos as reações:

Fazendo o somatório de forças em , temos:

Passo 6

Analisando o diagrama de corpo livre do quarto suporte, temos que:

Existem 3 reações não simultâneas e não paralelas:

O suporte está completamente restrito.
As reações são estaticamente determinadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Passo 7

Portanto, vamos encontrar o ângulo através da análise geométrica:

Vamos analisar o somatório de momentos de , para calcularmos as reações:

Fazendo o somatório de forças em , temos:

Passo 8

Analisando o diagrama de corpo livre do quinto suporte, temos que:

Existem reações não simultâneas e não paralelas:

O suporte está completamente restrito.
As reações são estaticamente indeterminadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Passo 9

Analisando o diagrama de corpo livre do sexto suporte, temos que:

Existem reações não simultâneas e não paralelas:

O suporte está completamente restrito.
As reações são estaticamente indeterminadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Passo 10

Vamos analisar o somatório de momentos de , para calcularmos as reações:

Fazendo o somatório de forças em , temos:

Passo 11

Analisando o diagrama de corpo livre do sétimo suporte, temos que:

Existem reações não simultâneas e não paralelas:

O suporte está completamente restrito.
As reações são estaticamente determinadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Passo 12

Vamos analisar o somatório de momentos de , para calcularmos as reações:

Fazendo o somatório de forças em , temos:

Passo 13

Analisando o diagrama de corpo livre do oitavo suporte, temos que:

Existem reações não simultâneas e não paralelas:

O suporte está impropriamente restrito.
As reações são estaticamente indeterminadas
O equilíbrio do suporte não é mantido.

Resposta

Suporte 1:

O suporte está com restrição completa.
As reações são estaticamente determinadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Suporte 2:

O suporte está impropriamente vinculado.
As reações são estaticamente indeterminadas
O equilíbrio do suporte não é mantido.

Suporte 3:

O suporte está parcialmente vinculado.
As reações são estaticamente determinadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Suporte 4:

O suporte está completamente restrito.
As reações são estaticamente determinadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Suporte 5:

O suporte está completamente restrito.
As reações são estaticamente indeterminadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Suporte 6:

O suporte está completamente restrito.
As reações são estaticamente indeterminadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Suporte 7:

O suporte está completamente restrito.
As reações são estaticamente determinadas
O equilíbrio do suporte é mantido.

Suporte 8:

O suporte está impropriamente restrito.
As reações são estaticamente indeterminadas
O equilíbrio do suporte não é mantido.

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