112. A estrutura principal de uma proposta de estação espacial consiste em cinco cascas esféricas conectadas por raios tubulares. O momento de inércia da estrutura em relação ao seu eixo geométrico A - A é duas vezes maior que aqueles em relação a qualquer eixo através de O normal a ( A - A ) . A estação é projetada para girar em torno de seu eixo geométrico na taxa constante de 3   r p m . Se o eixo de giro A - A realiza precessão em torno do eixo z de orientação fixa e faz um ângulo muito pequeno com ele, calcule a taxa ψ ˙ na qual a estação oscila.

Passo 1

Rapaz! Pelo jeito, a coisa tá feia! Essa questão parece ser impossível, né não?

Errado!!!! Essa questão é mais simples do que parece! Basta lembrar que para pequenos ângulos, tal que cos ⁡ θ ≈ 1 , a taxa precessional de oscilação ψ ˙ é dada por:

ψ ˙ = I p I 0 - I

Onde I   é o momento de inércia da estrutura em relação ao seu eixo geométrico A - A , o qual é duas vezes maior que aquele em relação a qualquer eixo, no caso I 0 :

ψ ˙ = I p I 0 - I

ψ ˙ = 2 I 0 p I 0 - 2 I 0

ψ ˙ = - 2 p

E o valor de p nós sabemos, pois já é fornecido pela questão, igual a 3   r p m . Logo:

ψ ˙ = - 2 ⋅ ( 3   r p m )

ψ ˙ = - 6 r p m

Esse resultado indica que a precessão é retrógrada.

FIM!

Resposta

ψ ˙ = - 6 r p m

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