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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 31

O cursor em O e a haste incorporada O C giram em torno do eixo fixo x 0 na taxa constante Ω = 4   r a d / s . Simultaneamente, o disco circular gira em torno de O C na taxa constante p = 10   r a d / s . Determine o módulo da velocidade angular total ω do disco e encontre a sua aceleração angular α .

Passo 1

Para resolver o problema vamos utilizar as relações de velocidade e aceleração relativa dada no capítulo, tendo em mente que Ω é a velocidade angular dos eixos e p a do disco girando em torno de O C .

Passo 2

Vamos começar usando a relação da velocidade angular relativa. Temos que a velocidade angular total do sistema ω é dada pela soma das velocidades isoladas dos corpos, nesse caso do disco, e dos eixos. Dessa forma, temos que

ω = Ω + p = 4 ⋅ i ^   r a d / s   + 10 ⋅ k ^   r a d / s    

Tirando o módulo desse vetor, chegamos que a velocidade ω = 10.77   r a d / s

Passo 3

Para a aceleração angular vamos usar a relação para medidas em dois sistemas de referência diferentes: do sistema fixo ( x 0 ) para o sistema em movimento do disco ( x - y - z ) .

α = d ω d t x y z = d ω d t X 0 Y 0 Z 0 + Ω × p

Como temos que d ω d t X 0 Y 0 Z 0 é constante, logo essa derivada é 0. Assim, temos que a equação seguirá como

α = Ω × p = 4 ⋅ i ^   r a d / s   × 10 ⋅ k ^   r a d / s     = - 40 ⋅ j   r a d / s 2    

Resposta

ω = 10.77   r a d / s

α = - 40 ⋅ j   r a d / s 2

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