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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 29

O cilindro maciço possui um cone do corpo com um semi-ângulo do vértice de 20º. Em um determinado instante a velocidade angular ω tem um módulo de 30 rad/s e está situada no plano y - z . Determine a taxa p na qual o cilindro está girando em torno do seu eixo z e escreva a expressão vetorial para a velocidade de B em relação a A .

Passo 1

Para o problema em questão, temos que o cilindro estará girando com uma velocidade p , que queremos descobrir, e a mesma aponta na direção de z . Para resolvermos então, iremos usar as relações de ângulo e após isso usaremos a definição de velocidade relativa de um ponto de referência para encontrarmos a velocidade de B .

Passo 2

Como foi dito no passo 1, temos que a velocidade angular total do sistema, ω , está situada no plano y - z , porém a velocidade do cilindro apenas estará situada apenas uma direção, z , que será dada pela relação

p = ω ⋅ cos ⁡ 20 º ⋅ k ^ = ( 30   r a d / s ) ⋅ ( 0.9397 ) ⋅ k ^ = 28.2   r a d / s

Passo 3

Para a velocidade de um ponto em relação a outro, temos que é dada pela equação

v B A = ω × r B A

Onde ω = ω y ⋅ s e n 20 º ⋅ j ^ + ω z ⋅ cos ⁡ 20 º ⋅ k ^ e r B A = 0.4 ⋅ k ^ . Calculando, teremos que:

v B A = ω × r B A = ω y ⋅ r B A ⋅ i ^ = 4.10 ⋅ i ^   m / s  

Resposta

p =   28.2   r a d / s

v B A = 4.10 ⋅ i ^   m / s

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