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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 120

120- Um cabo passa em torno de três tubos paralelos. Sabendo que os coeficientes de atrito são μ s = 0.25 e μ k = 0.20 , determine ( a ) o menor peso W para o qual o equilíbrio é mantido, ( b ) o maior peso W que pode ser suspenso se o tubo B está rodando vagarosamente no sentido anti-horário enquanto os tubos A e C permanecem fixos.

Passo 1

Desenhando o sistema de forças no tubo A nós temos:

Admitindo que T 1 é menor que o peso do bloco por conta da perda por atrito nós teremos

Onde o ângulo de abraçamento das cordas é de 90 ° ou de π / 2   r a d .

Logo o valor de T 1 valerá:

225 T 1 = e π 2 × 0.25

Agora para o tambor C .

T 1 T 2 = e 0.25 π

E da mesma forma o tambor B .

T 2 W = e 0.25 π 2

Passo 2

Juntando as equações nós vemos que:

T 1 = 225 e 0.25 π 2

T 2 = T 1 e 0.25 π  

W = T 2 e 0.25 π 2

Dessa forma:

W = 225 e 2 × 0.25 π 2 × e 0.25 π = 46.77   N

Passo 3

A diferença da letra   b para a letra a é que agora o atrito que iremos utilizar no sistema de forças do tubo B é o de atrito dinâmico já que ele é o único em movimento. E a maior força em B passa a ser T 2 , para se opor ao movimento.

Ficando:

W = 2 25 e 0.25 π × e - 0.2 π = 192.3   N

Resposta

a )   W = 46.77   N

b ) W = 54.73   N

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