As pinças são projetadas para lidar com tubos de aço quente que estão sendo tratados termicamente em banho de óleo. Para uma abertura de mandíbula de 20 ° , qual é o coeficiente mínimo de atrito estático entre as mandíbulas e o tubo que permitirá que as pinças agarrem o tubo sem escorregar?

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o valor mínimo do coeficiente de atrito estático μ s necessário para que a piça agarre o tubo sem escorregar, considerando uma abertura de 20 ° .

Então bora resolver! Vamos começar analisando o diagrama de corpo livre da estrutura. Como a figura é simétrica, podemos analisar uma das alças da mandíbula separadamente e os resultados que encontrarmos para uma, valem para a outra.

Lembrando que a abertura completa é de 20 ° , como estamos analisando apenas uma das alças, a inclinação dela em relação à horizontal é metade da abertura total, 10 ° . Então, para facilitar nossos cálculos, vamos considerar os eixos x e y inclinados em 10 ° acompanhando a inclinação da alça.

Passo 2

Show de bola! Pela condição de equilíbrio do corpo, podemos usar o somatório de forças nas direções x e y para definir F a t e N em função da força F . Começando pelo eixo x :

∑ F x = 0

F a t - F sen ⁡ 10 ° = 0

F a t = F sen ⁡ 10 °

Vamos chamar essa equação de ( 1 ) . Agora para o eixo y :

∑ F y = 0

N - F cos ⁡ 10 ° = 0

N = F cos ⁡ 10 °

Assim temos nossa equação ( 2 ) .

Passo 3

Além disso, para que as pinças peguem o tubo sem que ele escorregue, temos que:

F a t = μ s N

∴ N = F a t μ s

Substituindo esse valor de N na equação 2 :

F a t μ s = F cos ⁡ 10 °

F a t = μ s * F cos ⁡ 10 °

E, finalmente, substituindo F a t na equação 1 :

μ s * F cos ⁡ 10 ° = F sen ⁡ 10 °

μ s = F sen ⁡ 10 ° F cos ⁡ 10 °

μ s = 0,1763

Assim encontramos o coeficiente de atrito estático mínimo entre a pinça e o tubo para que ele não escorregue

Tranquilinho né?

Partiu pra próxima!

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Resposta

μ s = 0,1763

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