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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 124

124- Determine a força em cada elemento da treliça carregada.

Passo 1

O ponto A oferece uma resistência horizontal e vertical e em E oferece uma resistência vertical. E primeiramente devemos encontrar essa reações.

Fazendo o somatório de todas as forças horizontais teremos:

∑ F x = 0

Logo a força de reação no apoio em A será zero.

R a x = 0

Agora para as forças verticais teremos:

∑ F y = - 75   k N

R a x + R b y = 75   k N

Agora para o somatório dos momentos no ponto A teremos adotando sentido horário como positivo e o anti-horário como negativo:

25 k N × 3 + 25 k N × 6 + 25 k N × 9 - R b y × 12 = 0

R b y = 37.5   k N

Passo 2

Para começar a análise nos nós, antes de tudo nós devemos começar pelos nós que tem pelo menos uma força e duas barras de análise, e depois com as forças que formos encontrando poder avançar para juntas que possuem mais barras. Os melhores pontos de começo para essa questão são os nós A e B. Começando pelo nó A teremos:

O valor de θ pode ser encontrado fazendo:

θ = a r c t g - 1 4 6 = 33.69   g r a u s

Agora fazendo os somatórios das forças temos:

∑ F y = 0 → R a y - F a b sin ⁡ 33.69 = 0

37.5   k N = F a b sin ⁡ 33.69 → F a b = 67.6   k N

Agora para o somatório das forças em x teremos:

∑ F x = 0 → - F a b cos ⁡ θ - F f a = 0

- F a b cos ⁡ θ = R f a

- 67.6 cos ⁡ 33.69 = F f a = - 56.25   k N

Pela simetria da treliça, podemos colocar os mesmos vetores nos mesmo sentidos no ponto E, logo:

F f e = - 56.25   k N  

F e d = 67.6   k N

Passo 3

Analisando agora as forças no ponto B nós teremos:

Rebatendo essas forças no eixo x nós teremos:

F a b cos ⁡ θ = F c b cos ⁡ θ + F f b c o s θ

F a b = F c b + F f b

Onde os sinais encontrados no passo anterior são passados para esse também, pois as forças sempre estão entrando.

Logo:

67.6   k N = F c b + F f b

Agora espelhando em y teremos:

F a b sin ⁡ θ + F f b sin ⁡ θ = 25   k N + F c b sin ⁡ θ

67.6 sin ⁡ 33.69 + F f b sin ⁡ 33.69 = 25 + F c b sin ⁡ 33.69  

37.5 - 25 = F c b - F f b sin ⁡ 33.69

12.5 sin ⁡ 33.69 = F c b - F f b = 22.53

Somando com 67.6   k N = F c b + F f b   :

2 F c b = 90.13 → F c b = 45.07   k N

Logo F f b será:

F f b = 67.6 - 45.07 = 22.53   k N

Por simetria pode dizer também que:

F f d = 22.53   k N

F c b = 45.07   k N

Passo 4

Agora faltando a ultima barra temos que analisar o ponto C temos (poderia ser o F também, é até uma boa ver para verificar se está certo):

Como F b c = F d c então não há necessidade de espelhar em x , agora em y   temos:

F b c s i n θ + F d c sin ⁡ θ + F f c = 25   k N

2 × 45.07 sin ⁡ 33.69 + F f c = 25

F f c = 25 - 50 = - 25   k N

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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