Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas Fundamentais - Ex. 5
12.5. A posição da partícula é dada por , onde é dado em segundos. Determine o tempo em que a velocidade da partícula é zero. Determine também a distancia
total percorrida pela partícula quando .
Passo 1
O problema dá posição e pede velocidade! Qual a relação entre as duas? É essa aqui ô:
É só calcular a derivada e tomar que o resultado será de boas.
Passo 2
Sabendo que , temos
Logo, impondo , ficamos com
Ou seja, o tempo em que a partícula tem velocidade zero é
Passo 3
Agora tem pegadinha! CUIDADO! A distância total percorrida em 3 segundos é simplesmente o valor de em ? NÃOOOO!
Não te esquece de que representa apenas a POSIÇÃO a partir da origem! A distância sempre será dada como uma variação de .
De fato, esboçando um gráfico de em função de , temos algo assim:
Agora fica mais clara a pergunta: Quantos metros de fato caminhamos entre e ?
Bem, pelo gráfico, dá pra ver que a distância total percorrida entre e é de metros, enquanto que, de até é de metros.
Logo, a distância total deve ser de