13. As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre a chave de porca são , e ). Use as equações de transformação da deformação para determinar as deformações principais no plano e a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média. Em cada caso, especifique a orientação do elemento e mostre como as deformações distorcem o elemento no plano .

Calculemos, em seguida, no estado das tensões principais, o valor do ângulo , através da sua tangente:

Como :

E o valor de , nós obtemos como:

Calculando agora , dado que já temos o valor de :

Vamos trocar os valores de cada variável, como de costume:

Em seguida, determinaremos a deformação por cisalhamento máxima no plano:

Trocando pelos valores numéricos adequados:

E também precisamos calcular a deformação normal média, né! Pois partiu, usar sua fórmula:

Substituindo pelos valores devidos, chegamos até:

Calculando agora, a tangente de :

Como , temos que:

E o valor do outro ângulo , é dado por:

Pronto! Já temos o que a questão exige! Falta só os desenhinhos das distorções do nosso elemento no plano . Vamos então, usar os valores que obtivemos, para fazer esses esboços:

Primeiro, vamos fazer o desenho das deformações principais no plano, dado que temos o valor do ângulo , entre os eixos e .

E aqui está o esboço da distorção do nosso elemento!