13- As conexões simétricas sustentam o cilindro de massa m no plano vertical, pela ação dos dois momentos M aplicados a O A e a O B , como mostrado. Determine o valor do momento M em função de θ . A massa das conexões é desprezível em comparação a m .

Passo 1

Os dois momentos M tendem a diminuir o ângulo θ / 2 logo o trabalho virtual causado por esses momentos será de:

δ U M = - M δ θ 2 - M δ θ 2 = - 2 M 2 δ θ = - M δ θ

Passo 2

Já a massa m tende a esticar a linha y como visto na figura abaixo.

Onde y = 2 t na figura, e t é calculado da seguinte forma:

sin ⁡ θ 2 = t b

t = b sin ⁡ θ 2

Logo:

y = 2 b sin ⁡ θ 2

Então o trabalho virtual causado pela força peso será de:

δ U W = m g δ 2 b sin ⁡ θ 2

δ U W = m g b cos ⁡ θ 2 δ θ

Passo 3

Então a somatória de trabalhos virtuais será de:

δ U = δ U W + δ U M = 0

m g b cos ⁡ θ 2 δ θ - M δ θ = 0

M = m g b cos ⁡ θ 2

Resposta

M = m g b cos ⁡ θ 2

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