O esboço mostra a configuração aproximada do projeto de um dos quatro conjuntos de retenção de ação alternada que prendem o flange da base de um veículo-foguete ao pedestal de sua plataforma antes do lançamento. Calcule a força de fixação predefinida F em A se o elo CE estiver sob tensão produzida por uma pressão de fluido de 2.000 lb / pol.² agindo no lado esquerdo do pistão no cilindro hidráulico. O pistão tem uma área útil de 16 pol.². O peso do conjunto é considerável, mas é pequeno em comparação com a força de aperto produzida e, portanto, é desprezado aqui.

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de força ativa

Observe que a magnitude da força F é

F   = p A   = 2000 ⋅ 16   = 32000 l b

Passo 2

Olhando para o esboço, podemos escrever movimentos virtuais dos pontos A, B e C como

y A = 20 s i n ⁡ α δ y A = 20 c o s ⁡ α δ α y B = 60 s i n ⁡ α δ y B = 60 c o s ⁡ α δ α x C = 40 s i n ⁡ θ δ x C = 40 c o s ⁡ θ δ θ y C = 2 s i n ⁡ θ δ y C = 2 c o s ⁡ θ δ θ

Observe que o Movimento Virtual do ponto B na direção y é duas vezes maior que o Movimento Virtual do ponto C na direção y

y B = 2 y C

Substituiremos y B por 60 s i n ⁡ α e y C by 2 s i n ⁡ θ

60 s i n ⁡ α = 2 ⋅ 2 s i n ⁡ θ

Derivaremos ambos lados da equação

60 c o s ⁡ α δ α = 4 c o s ⁡ θ δ θ

Expressaremos c o s ⁡ α delta\alpha como

c o s ⁡ α δ α = 1 15 c o s ⁡ θ δ θ

Passo 3

Trabalho virtual feito pela força F é negativo, pois a direção do movimento é oposta à direção da força

δ U F = - F δ x C

substituiremos F por 32000 l b e δ x C por 40 c o s ⁡ θ δ θ -

δ U F = - 32000 ⋅ 40 c o s ⁡ θ δ θ δ U F = - 1280000 c o s ⁡ θ δ θ (1)

Trabalho virtual feito por

δ U P = P δ y A

substituiremos δ y A por 20 c o s ⁡ α δ a

δ U P = 20 P c o s ⁡ α δ α

Também podemos substituir c o s ⁡ α δ α by 1 15 c o s ⁡ θ δ θ

δ U P   = 20 P 1 15 c o s ⁡ θ δ θ δ U P   = 4 3 P c o s ⁡ θ δ θ (2)

Passo 4

A seguir, vamos aplicar o Princípio do Trabalho Virtual, que afirma que a soma do trabalho realizado por todas as forças ativas é igual a zero

δ U = 0 δ U F + δ U P = 0

Substituiremos δ U F e δ U P pelas expressões (1) e (2) respectivamente

- 1280000 c o s ⁡ θ δ θ + 4 3 P c o s ⁡ θ δ θ = 0   / ⋅ 1 c o s ⁡ θ δ θ

Dividiremos ambos lados da equação por c o s ⁡ θ δ θ

- 1280000 + 4 3 P = 0

Podemos expressar P como

P = 3 4 ⋅ 1280000   P = 960000 l b

Resposta

P = 960000 l b

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