Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 130
130- Determine as forças nos elementos , e da treliça carregada.
Passo 1
Pela simetria das forças já podemos considerar que as reações verticais em e são iguais a .
E por não existir nenhuma força horizontal externa, podemos dizer que que a reação horizontal em é .
Pode ser feito os momentos em um dos apoios sem problemas. Isso nos dá a seguinte figura.
Passo 2
Para encontrar os valores pedidos vamos fazer um corte nas barras e . Tal como na figura abaixo.
Onde precisamos encontrar os valores de e .
O valor de pode ser encontrado pois em o ponto encontra-se no meio do triângulo e em é a sua altura que é 1.5. Logo:
Pode se dizer que a reta verde cresce um metro em a cada .
Agora o valor de valerá:
Passo 3
Fazendo a somatória das forças verticais no sistema nós teremos:
E a somatória das forças horizontais:
Agora fazendo a somatória dos momentos em nós teremos (sentido horário positivo):
Comparando com a primeira equação temos o sistema:
Se multiplicarmos por a primeira equação temos:
Pela mudança de sinal de nas duas equações podemos dizer que :
Logo:
Como colocamos as forças nas treliças saindo dos nós, nós podemos dizer que essa força é uma força de compressão.
Passo 4
Substituindo esses valores na equação da somatória das forças horizontais nós acharemos a força . Logo: