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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 132

132. O carrinho tem massa M e está cheio de água que tem massa m 0 . Se uma bomba ejeta água por um bocal que tem uma área transversal A, a uma taxa constante de v 0 em relação ao carrinho, determine a velocidade do carrinho como uma função do tempo. Qual é a velocidade máxima do carrinho, supondo-se que toda a água pode ser bombeada para fora? A resistência ao atrito do movimento à frente é F. A densidade da água é ρ .

Passo 1

Neste tipo de problema seria importante fazer um esboço da situação que o enunciado descreve para sabermos quais são as forças que estão envolvidas no problema e a partir daí utilizar as equações desenvolvidas ao longo da seção.

Passo 2

Um esboço do que está sendo dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

Da equação 15.28, temos que:

∑ F s = m . d v d t - v D e . d m e d t

- F = M + m 0 - ρ A v 0 t d v d t - v 0 ρ A v 0

∫ 0 t d t M + m 0 - ρ A v 0 t = ∫ 0 v d v ρ A v 0 2 - F

- 1 ρ A v 0 ln ⁡ M + m 0 =   ρ A v 0 t + 1 ρ A v 0 ln ⁡ M + m 0 = v ρ A v 0 2 - F

1 ρ A v 0 ln ⁡ M + m 0 M + m 0 - ρ A v 0 t = v ρ A v 0 2 - F

v = ρ A v 0 2 - F ρ A v 0 ln ⁡ M + m 0 M + m 0 - ρ A v 0 t

Passo 4

A velocidade máxima ocorre quando t = m 0 ρ A v 0 . Assim:

v m á x = ρ A v 0 2 - F ρ A v 0 ln ⁡ M + m 0 M

Resposta

v = ρ A v 0 2 - F ρ A v 0 ln ⁡ M + m 0 M + m 0 - ρ A v 0 t

v m á x = ρ A v 0 2 - F ρ A v 0 ln ⁡ M + m 0 M

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