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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 139

O seguinte modelo matemático foi sugerido para a variação na pressão dentro do diâmetro de 10 mm do cano de um rifle quando uma bala de 25 g é disparada:

p t = 950   M P a e - t / ( 0,16   m s )

onde t é expresso em ms. Sabendo que leva 1,44 ms para a bala percorrer o comprimento do cano e que a velocidade da bala na saída é de 520 m/s, determine o erro percentual introduzido se a equação acima é usada para calcular a velocidade no bocal do rifle.

Passo 1

Esta é uma questão bem interessante, que compara a velocidade de saída de uma bala medida com a velocidade calculada. Lembrando que:

p = F A

Podemos utilizar o princípio de impulso para calcular a velocidade de saída da bala:

m v 1 + A ∫ t 1 t 2 p t   d t = m v 2

Onde A é a área de seção do cano do rifle.

Passo 2

A área pode ser calculada como:

A = π D 2 4 = π 1 × 10 - 3 2 4 = 7,854 × 10 - 5   m 2  

Substituindo os valores dados na equação do passo 1:

0 + 7,854 × 10 - 5 ∫ 0 1,44 × 10 - 3 950 e - t 0,16 × 10 - 3   d t = 2,5 × 10 - 2 v 2

7,854 × 10 - 5 950 - 0,16 × 10 - 3 e - 1,44 / 0,16 - 1 =   2,5 × 10 - 2 v 2

v 2 = 447,46   m / s

Passo 3

Logo, o erro em comparação ao valor medido é:

e r r o = 447,46 - 520 =   - 42,54   m / s

% e r r o = 100 - 42,51 520 = 8,18 %

Resposta

Erro = 8,18%

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