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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.10 - Ex. 136

136- A fita flexível presa em A faz uma meia volta em torno de cada um dos tambores de 100   m m de diâmetro e termina na mola S , que é ajustada para produzir uma força trativa de 40   N sobre a fita. Calcule os torques M 1 e M 2 aplicados aos eixos dos tambores, de forma a girá-los ao mesmo tempo na direção mostrada. O coeficiente de atrito entre o tambor 1   e a fita vale 0.30 , e entre o tambor 2 e a fita vale 0.20 .

Passo 1

Vamos desenhar a polia 2 e examinar fazer seu sistema de forças.

Onde a polia abraça metade da polia, tendo um ângulo de abraçamento igual a:

β = π

E o coeficiente de atrito entre a fita e a polia vale:

μ 2 = 0.2

Além que se o sentido de movimento encontra-se no sentido anti-horário, logo para estarmos no limiar desse movimento com o atrito agindo temos que T 2 > 40 (pois ele agirá contra esse movimento), logo a fórmula para encontrar essa força de tração faltante será :

T 2 40 = e 0.2 × π → T 2 = 74.98   N

Como o raio dessa polia é de 100 2 = 50   m m logo o momento presente nessa polia será de:

M 2 = 74.98 - 40 × 50 × 10 - 3 = 1.75   N m

Passo 2

Agora podemos analisar o sistema de forças da polia 1   :

Já para atender a essa condição com o atrito na polia temos que T 2 > T 1 :

Onde o ângulo de abraçamento continua π e que o atito na fita com a polia é de 0.3 .

T 2 T 1 = e 0.3 × π

Porém T 2 vale 74.98   N .

Logo T 1 vale:

T 1 = 74.98 e 0.3 π = 29.22   N

Logo o momento nessa polia valerá:

M 1 = 74.98 - 29.22 × 50 × 10 - 3 = 2.29   N m

Resposta

M 2 = 1.75   N m

M 1 = 29.22   N m

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