Resolva o Problema 8.120 se a força P for aplicada horizontalmente à esquerda.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta questão é exatamente o problema 8.120, só que com a força P na horizontal.

Sendo assim, o nosso objetivo é calcular a força P quando a mesma está na horizontal.

Esboçando o diagrama de corpo livre, temos:

Com posse deste diagrama, vamos as contas!

Passo 2

O nosso primeiro passo é determinar a distância r f . Aqui é basicamente aplicação direto da fórmula.

Portanto,

r f = r sen ⁡ ϕ k = r sen ⁡ tan - 1 ⁡ μ k  

r f = r sen ⁡ tan - 1 ⁡ 0,15  

r f = 20 ⋅ sen ⁡ 8,53 ° = 2,97   m m

Passo 3

Continuando, para que a gente descubra qual o valor de P , vamos ter que aplicar as equações de equilíbrio.

Então, vamos começar devagar. Primeiro vamos correlacionar a reação R com as forças na polia. Separando R nas componentes horizontal e vertical, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ∑ M R O = 0 ⟹ P - R x = 0 R y - 80 ⋅ 9,81 - 5 ⋅ 9,81 = 0 80 ⋅ 9,81 ⋅ 120 + R ⋅ r f - P ⋅ 120 = 0

E assim chegamos, a partir das duas primeiras equações, que R x = P e R y = 833,8   N . Só que da terceira equação nós temos que R = 40,4 P - 31709 .

E agora??? Simples! Precisamos correlacionar as três informações! Por definição, a força R é:

R = R x 2 + R y 2

Logo,

40,4 P - 31709 = P 2 + 833,8 2

Resolvendo esta equação obtemos P = 814   N .

E assim finalizarmos a questão!

Resposta

F = 814   N

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