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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 139

139. Um foguete vazio tem uma massa de 250 Kg e carrega 150Kg de combustível. Se o combustível é queimado a uma taxa de 7,5 kg/s e ejetado a uma velocidade de 1320 m/s, em relação ao foguete, determine a velocidade máxima atingida pelo foguete, partindo do repouso. Despreze o efeito da gravidade sobre o foguete.

Passo 1

Neste tipo de problema seria importante fazer um esboço da situação que o enunciado descreve para sabermos quais são as forças que estão envolvidas no problema e a partir daí utilizar as equações desenvolvidas ao longo da seção para problemas que envolvem foguetes.

Passo 2

Sabemos que :

∑ F s = m . d v d t - v D e . d m e d t

Num tempo t qualquer, temos que m = m 0 - c t . Onde c = d m e d t . Sabemos também que no espaço a resultante é igual a 0. Então, podemos escrever:

0 = m 0 - c t d v d t - v D e c

m 0 - c t d v d t = v D e c

d v = v D e c m 0 - c t d t

∫ 0 v d v = ∫ 0 t v D e c m 0 - c t d t

v = v D e ln ⁡ ( m 0 m 0 - c t )

Passo 3

O tempo em que ele atingirá a velocidade máxima será dado por:

t = 150 7,5 = 20 s

m 0 = 250 + 150 = 400   k g

c = 7,5 k g s

Substituindo esses valores na expressão de velocidade teremos:

v m a x = 1320 ln ⁡ 400 400 - 7,5 20

v m a x = 620,40 m s

Resposta

v m a x = 620,40 m s

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