Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 15
14- Localize o centroide da área sombreada mostrada.
Passo 1
Se traçarmos linhas horizontais preenchendo toda a região e formos somar sua áreas nós determinaremos a área total da região:
Seu comprimento será de:
Onde será:
Logo o comprimento será:
Como sua altura é logo sua área será:
Como varia de -3 até 3,logo a área fica:
Se substituirmos para , encontraremos , logo:
Voltando para o domínio em teremos:
Passo 2
Como estamos analisando as linhas horizontais, logo seu médio estará no próprio eixo e o médio será a média aritmética das funções:
Logo:
Calculando :
Calculando então :
Passo 3
Agora calculando :
Se substituirmos:
E
E o intervalo fica:
Para :
Para :
Logo a integral fica:
Agora calculando o valor de
Resposta
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Determine a massa e a localização do centro de massa x - da barra se sua massa por unidade de comprimento é m = m 0 ( 1 + x / L ) .
Determine a área e o centroide ( overset(-)(x) , overset(-)(y) ) da área.
Determine a área e o centroide (overset(-)(x) , overset(-)(y)) da área.
Localize o centroide overset(-)(x) da área.
Localize o centroide ( overset(-)(x) , overset(-)(y) ) da área.