14- Localize o centroide da área sombreada mostrada.
Passo 1
Se traçarmos linhas horizontais preenchendo toda a região e formos somar sua áreas nós determinaremos a área total da região:
Seu comprimento será de:
Onde será:
Logo o comprimento será:
Como sua altura é logo sua área será:
Como varia de -3 até 3,logo a área fica:
Se substituirmos para , encontraremos , logo:
Voltando para o domínio em teremos:
Passo 2
Como estamos analisando as linhas horizontais, logo seu médio estará no próprio eixo e o médio será a média aritmética das funções:
Logo:
Calculando :
Calculando então :
Passo 3
Agora calculando :
Se substituirmos:
E
E o intervalo fica:
Para :
Para :
Logo a integral fica:
Agora calculando o valor de