Determine a massa e a localização do centro de massa da barra se sua massa por unidade de comprimento é .
Passo 1
Vamos começar enxergando nosso elemento diferencial, ele é o comprimento do elemento mostrado na figura, nesse exercício precisamos apenas do eixo .
Vamos encontrar a massa da nossa barra integrando todos os pedacinhos ao longo dela:
Podemos escrever essa integral como:
Assim, substituindo pela função dada no enunciado:
Resolvendo essa integral temos nossa massa:
Passo 2
Vamos agora para o centroide, sabemos que:
Então: