141- Desenvolva expressões para o cortante V e o momento fletor M em função de x para a viga em balanço do Prob. 5/108 novamente mostrada aqui.

Passo 1

Do exercício 108 vimos que a resistência em A para esse tipo de coordenadas e viga será de:

R a = 2 w 0 l 3

E que o momento em A   era de:

M a = - w 0 l 2 3

Se adotarmos o sentido horário como positivo.

Assim como a equação dessa carga distribuída que é:

w = w 0 1 - 4 x 2 l 2

Qualquer dúvida faça esse exercício desse mesmo capítulo e depois volta para cá.

Passo 2

A viga geral para análise será:

Então para calcular a cortante nós teremos a seguinte equação:

V a - ∫ x 0 x w   d x - V = 0

Onde V a é o cortante inicial, e ∫ w d x a resultante da área onde estamos observando. E o intervalo vai do x inicial até o ponto final

Que vai ser:

2 w 0 l 3 - ∫ - l / 2 x w 0 1 - 4 x 2 l 2 d x - V = 0

2 w 0 l 3 - w 0 x - 4 x 3 3 l 2 - l 2 x = V

V = 2 w 0 l 3 - w 0 x - 4 x 3 3 l 2 + l 2 + 4 3 l 2 × - l 3 8

V = 2 w 0 l 3 - w 0 x - 4 x 3 3 l 2 + l 2 - l 6

V = 2 w 0 l 3 + w 0 - x + 4 x 3 3 l 2 - l 3

V = w 0 l 3 - x + 4 x 3 3 l 2

Passo 3

Para calcular o momento basta fazer a seguinte conta:

- w 0 l 2 3 + ∫ - l 2 x w 0 l 3 - x + 4 x 3 3 l 2 d x - M = 0

Pois se integrarmos a cortante teremos o momento, porém devemos nos ligar no intervalo.

M = - w 0 l 2 3 + w 0 l x 3 - x 2 2 + x 4 3 l 2 - l / 2 x

M = - w 0 l 2 3 + w 0 l x 3 - x 2 2 + x 4 3 l 2 - - l 2 6 - l 2 8 + l 2 48

M = w 0 - l 2 16 + l x 3 - x 2 2 + x 4 3 l 2

Resposta

V = w 0 l 3 - x + 4 x 3 3 l 2

M = w 0 - l 2 16 + l x 3 - x 2 2 + x 4 3 l 2

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