Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 142
142. O cabo exerce uma força de sobre a extremidade da barra de de comprimento . Determine a intensidade da projeção dessa força ao longo da barra.
Passo 1
Primeiro para resolver essa questão temos que achar o vetor unitário que tenha a mesma direção que a força de para podermos escrever a força de forma vetorial, para isso vamos usar a fórmula:
Onde .
Sendo o vetor unitário com a mesma direção de .
Depois que acharmos a força expressa em forma vetorial basta multiplicá-la pelo vetor unitário na direção de , obtendo assim a intensidade da força ao longo de .
Passo 2
O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo , é dado por:
Onde é o vetor que sai do ponto até o ponto .
Assim:
Logo:
Logo pode ser obtida com a seguinte operação:
Passo 3
Agora precisamos achar o vetor unitário na direção de , vamos usar o mesmo raciocínio que para o .
O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo , é dado por:
Onde é o vetor que sai do ponto até o ponto . Assim:
Logo:
Passo 4
Agora só temos que multiplicar por , então:
Logo a intensidade é , encontramos o resultado com sinal negativo pois indica que a força tem sentido contrário ao vetor unitário.
Resposta
A intensidade da componente projetada da força ao longo de é: