Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 31
14.31. Assumindo que o empregado da companhia aérea no Problema 14.1, primeiro coloca rapidamente a mala de 15 kg no carro de transporte de bagagem, determine a energia perdida (a) quando a primeira mala atinge o carro, (b) quando a segunda mala atinge o carro.
Passo 1
Vamos lembrar o que acontece no problema 14.1 antes de tudo. O enunciado fala sobre um empregado que coloca rapidamente duas malas de viagem e , de massas e
respectivamente, sobre um carinho de transporte que tem massa igual a . E esse carrinho está inicialmente em repouso. Na mala o empregado imprime uma velocidade de , e na mala ele imprime uma velocidade de , ambas as velocidades na horizontal.
Nesse problema, vamos assumir que o empregado colocou a primeira mala rapidamente. No primeiro item, queremos saber qual a perda de energia nesse processo.
Passo 2
Vamos começar os cálculos do item (a). Se nós queremos determinar a perda de energia, precisamos calcular a variação da energia, ou seja, vamos calcular a energia no momento inicial do processo e depois a energia no momento final e comparar os resultados. A energia no momento inicial é a energia da mala em movimento. A mala tem uma massa igual a , e o empregado imprimiu uma velocidade igual a , então o cálculo fica o seguinte:
Passo 3
Agora vamos determinar a energia final. Sabemos que a massa é igual à soma entre a massa da mala com a massa do carrinho , mas ainda não sabemos a velocidade do sistema. Para calcular a velocidade, tudo que precisamos saber é que o momento linear se conserva, ou seja:
Então
Vamos isolar a velocidade
Agora que temos a velocidade do sistema, podemos calcular a energia final.
Agora para calcular a perda de energia, vamos fazer a diferença entre a energia inicial e a final
Essa é a resposta do item (a).
Passo 4
Nos resta o item (b). Agora é o momento em que a mala de atinge o carrinho. O raciocínio é exatamente o mesmo do item anterior, vamos calcular as energias e fazer a diferença entre elas.
Agora precisamos ficar atentos, a nova energia do sistema é a energia do carrinho com a mala somada com a energia que acabamos de calcular. A energia do carrinho com a mala é , como calculamos. Então a energia inicial que vamos considerar para este processo é
Passo 5
O segundo passo é achar a velocidade depois que a mala chega no carrinho, mas lembre-se que agora o carrinho já está com a mala de nele e não está mais em repouso, possui uma velocidade de . Vamos novamente usar conservação de momento.
Vamos isolar a velocidade
Agora podemos finalmente calcular a energia final
Então a perda de energia é: