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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 13

Um sistema consiste de três partículas, A, B e C. Sabemos que mA = 2,5 kg, mB = 2 kg e mC = 1,5 kg e que as velocidades das partículas, expressas em m/s, são respectivamente, vA = i + 1,5j − k, vB = vxi + j + vzk e vC = − 1,5i − j + 0,5k. Determine os componentes vx e vy da velocidade da partícula B para a qual a quantidade de movimento angular HO do sistema em relação a O é paralelo ao eixo x,e o valor de HO.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual o movimento angular. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos lembrar que não existem forças externas horizontais que atuam durante os impactos, portanto o centro de massa G do sistema se move em velocidade constante, além de ser dado pelo vetor posição r.

Cada partícula terá o seguinte momento linear:

m A v A = 3 i + 1,5 j - k

m B v B = 4 v x i + j + v z k

m C v C = 5 - 1,5 i - j + 0,5 k

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

m A + m B + m C r = m A r A + m B r B + m c r C

H o = r A × m A v A + r B × m B v B + r C × m C v C

H o = - 12,25 + 4 v z i + 4 + 4 v x - 4 v Z j + ( - 1,5 - 4 v x ) k

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Com o segundo caso, temos que:

H Z = - 1,5 - 4 v x = 0

v x = - 0,375   m / s

H y =   4 + 4 v x - 4 v Z = 0

v z = - 1,375   m / s

H o =   - 17,75 k

Resposta

v x = - 0,375   m / s

v z = - 1,375   m / s

H o =   - 17,75 k

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