Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 32
14.32. Determine a energia perdida devido ao resultado da série de colisões descritas no Problema 14.7.
Passo 1
A série de colisões descritas no problema 14.7 é a seguinte: Considere 3 carros de bate-bate A, B e C, todos com a mesma massa, mas os pilotos tem massas diferentes, e cada carro possui uma velocidade diferente.
Considerando o sentido positivo para a direita.
As colisões são:
(a) o carro A e o carro C atingem o carro B ao mesmo tempo;
(b) o carro A atinge o carro B antes do carro C atingir o carro B.
Passo 2
Vamos iniciar com a colisão (a). O sistema que estamos considerando é o sistema que abrange os três carros e seus pilotos, então a energia inicial do sistema é a seguinte:
Então
Substituindo os valores
Passo 3
Depois do impacto os carros adquiriram as seguintes velocidades:
Esses resultados foram obtidos no problema 14.7, só voltar lá e dar uma olhadinha caso você queira lembrar como chegar até aqui.
Agora vamos usar essas velocidades para calcular a energia final do sistema:
Passo 4
Agora que temos a energia final e a inicial, podemos facialmente calcular a energia perdida
Passo 5
Agora vamos para o item (b). Para este caso vamos separar o processo em dois momentos, o momento (I) é quando o carro A atinge o carro B, e o momento (II) é quando o carro C atinge o carro B.
No inicio do momento I e energia é a mesma energia inicial que calculamos para o item (a), veja, são as mesmas massas e as mesmas velocidades, então
Após a colisão podemos usar conservação de momento para determinar as velocidades dos carros A e B.
E como o carro C não colidiu com nada sua velocidade se mantem a mesma:
Esses resultados são do problema 14.7.
Então a energia final desse momento fica o seguinte
Passo 6
Agora precisamos da energia final do momento II. A energia inicial do momento II é a mesma energia final do momento I.
Após a colisão podemos usar conservação de momento para determinar as velocidades dos carros B e C.
E como o carro A não colidiu nesse momento sua velocidade se mantem a mesma:
Esses resultados são do problema 14.7.
Então a energia final desse momento fica o seguinte
E essa é também a energia final de todo processo, então podemos calcular a perda de energia sendo a energia inicial de todo processo menos a energia final de todo processo, logo