14.37. Resolva o Problema Resolvido 14.4, considerando que o carrinho A tem uma velocidade horizontal inicial v0 enquanto a bola B se encontra em repouso.

Passo 1

Então a gente tem uma situação mais ou menos assim:

Agora a bolinha começa o movimento em repouso. A gente pode desprezar o atrito.

O item (a) pede para a gente determinar a velocidade da bola quando ela atinge sua altura máxima.

Passo 2

Vamos lá. Vai acontecer algo desse tipo:

O que a gente pode fazer é usar a equação da conservação de momento para achar v f .

∑ m v i = ∑ m v f

Então

m A v 0 = m B + m A v f

Vamos isolar v f

v f = m A v 0 m B + m A

E assim a gente já responde o item (a).

Passo 3

Agora vamos para o item (b). A gente tem que calcular a distância vertical máxima h que B vai subir. O exercício também nos dá que v 0 2 < 2 g l .

O que podemos fazer aqui é usar a equação de conservação de energia

∑ T i + V i = ∑ T f + V f

A gente pode considerar que no instante inicial a energia potencial da bola é 0 .

0 + 1 2 m A v 0 2 + 0 - m B g l = 1 2 m A + m B v f 2 - m B g h

Temos que isolar h

m B g h = 1 2 m A + m B v f 2 - 1 2 m A v 0 2 + m B g l

Vamos substituir o valor de v f

m B g h = 1 2 m A + m B m A v 0 m B + m A 2 - 1 2 m A v 0 2 + m B g l

m B g h = m A 2 v 0 2 2 m A + m B - 1 2 m A v 0 2 + m B g l

Logo

m B g h = 1 2 m A v 0 2 m A m A + m B - 1 + m B g l

Isso fica

h = m A v 0 2 2 m B g   m A m A + m B - 1 + l

Mas a gente sabe que v 0 2 < 2 g l , então

h < m A 2 g l 2 m B g   m A m A + m B - 1 + l

Então

h < m A l m B   m A m A + m B - 1 + l

Resposta

a : m A v 0 m B + m A   b : h < m A l m B   m A m A + m B - 1 + l

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