15.139. As rodas fixadas às extremidades da barra AB rolam ao longo das superfícies mostradas na figura. Usando o método da Seção 15.9 e sabendo que a aceleração da roda B é zero, deduza uma expressão para a velocidade angular da barra em termos de v B , θ ,   l   e   β

Passo 1

Vamos começar mais uma! A imagem nos dá um triângulo:

Se a gente usar o teorema de Tales, podemos fazer

Passo 2

Agora temos um triângulo para trabalhar, vamos usar a lei dos senos

d B sin ⁡ θ = l sin ⁡ β

Então

d B = l sin ⁡ θ sin ⁡ β  

Mas temos que

v B = d d t d B

Então

v B = d d t l sin ⁡ θ sin ⁡ β  

Passo 3

Agora é só resolver essa derivada

v B = d d t l sin ⁡ θ sin ⁡ β  

Vamos começar tirando as constantes

v B = l sin ⁡ β d d t sin ⁡ θ  

Agora vamos usar a regra da cadeia

v B = l sin ⁡ β d d θ sin ⁡ θ   d θ d t  

Isso fica

v B = l sin ⁡ β cos ⁡ θ   ω

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ω = v B sin ⁡ β l cos ⁡ θ

Resposta

ω = v B sin ⁡ β l cos ⁡ θ

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